12.2.2 利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)（课时作业）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

第2课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 知识点1　三角形全等的判定方法(SAS) 1.如图,已知△ABC,则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与△ABC全等的是( B ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.如图,AB,CD相交于点O,且OA＝OB.观察图形,图中已具备的另一个相等的条件是　∠AOD＝∠BOC　,联想“SAS”,只需补充条件　OD＝OC　,则有△AOD≌△BOC.  3.如图,AB＝CB,BE＝BF,∠1＝∠2.求证:△ABE≌△CBF. 证明:∵∠1＝∠2, ∴∠1＋∠FBE＝∠2＋∠FBE,即∠ABE＝∠CBF. 在△ABE与△CBF中, ∴△ABE≌△CBF(SAS). 知识点2　三角形全等的判定方法(SAS)的简单应用 4.如图,AC与BD相交于点O,且OA＝OC,OD＝OB,则AD与BC的位置关系为　互相平行　.  第4题图 第5题图 5.如图,已知AB＝AC,用“SAS”定理证明△ABD≌△ACE,还需添加条件　AD＝AE(或CD＝BE)　.(写出一个即可)  6.如图,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,先在地面上取一点C,使∠ACB＝90°,然后延长BC至点D,使CD＝BC,那么只要测量出AD的长度就能得到A,B两点之间的距离,请你说明其中的道理. 解:∵∠ACB＝90°,∴∠ACB＝∠ACD＝90°. 在△ACD和△ACB中, ∴△ACD≌△ACB(SAS),∴AB＝AD. ∴只要测量出AD的长度就能得到A,B两点之间的距离. 7.如图,AB∥CD,AB＝CD,AE＝FD,则图中的全等三角形共有( C ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 第7题图 第8题图 8.[教材P39练习第2题改编]如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架.已知∠B＝∠E,AB＝DE,BF＝EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF＝3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( A ) A.45 cm B.48 cm C.51 cm D.54 cm 9.如图,在△ABC中,AB＝6,BC＝5,AC＝4,AD平分∠BAC交BC于点D.在AB上截取AE＝AC,则△BDE的周长为　7　.  10.某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长度相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则CB的长度为　30　 cm.  11.如图,公园里有一条“Z”字形道路ABCD,其中AB∥CD,在AB,BC,CD三段路旁各有一个小石凳E,M,F,且BE＝CF,M在BC的中点,试判断三个石凳E,M,F恰好在一条直线上吗?为什么? 解:连接ME,MF. ∵AB∥CD,∴∠B＝∠C. 在△BEM和△CFM中, ∴△BEM≌△CFM(SAS),∴∠BME＝∠CMF, ∴∠EMF＝∠BME＋∠BMF＝∠CMF＋∠BMF＝∠BMC＝180°,∴E,M,F在一条直线上. 12.如图,A,F,C,D四点在同一条直线上,AF＝DC,AB∥DE,且AB＝DE.求证: (1)△ABC≌△DEF; (2)∠CBF＝∠FEC. 证明:(1)∵AF＝DC,∴AC＝DF. ∵AB∥DE,∴∠A＝∠D. 又∵AB＝DE,∴△ABC≌△DEF(SAS). (2)∵△ABC≌△DEF,∴BC＝EF,∠ACB＝∠DFE. 在△BCF和△EFC中, ∴△BCF≌△EFC(SAS),∴∠CBF＝∠FEC. 13.如图,点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC,F是AD上一点,连接FE并延长交BC的延长线BH于点G. (1)若∠DBE＝40°,∠EBC＝35°,求∠BDE的度数. (2)若E是AC和FG的中点,△AFE与△CGE全等吗?请说明理由. 解:(1)∵DE∥BC,∠EBC＝35°,∴∠DEB＝∠EBC＝35°. 又∵∠BDE＋∠DEB＋∠DBE＝180°,∠DBE＝40°,∴∠BDE＝105°. (2)全等. 理由:∵E是AC和FG的中点,∴AE＝CE,FE＝GE, 在△AFE和△CGE中, ∴△AFE≌△CGE(SAS). 14.如图1,AB＝8 cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC＝BD＝6 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t s. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t＝1时,判断线段PC与PQ的位置关系,并说明理由. (2)如图2,将图1中的AC⊥AB,BD⊥