12.2.1 利用三边判定三角形全等(SSS)（课时作业）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

12.2　三角形全等的判定 第1课时　利用三边判定三角形全等(SSS) 知识点1　三角形全等的判定方法(SSS) 1.如图,下列三角形中,与△ABC全等的是( C ) A.① B.② C.③ D.④ 2.如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,AD＝BC,O为对角线AC,BD的交点,且AO＝CO,BO＝DO,则与△AOD全等的是( D ) A.△ABC B.△ADC C.△BCD D.△COB 3.如图,已知AB＝AC,BD＝CD. (1)求证:∠B＝∠C; (2)若∠A＝2∠B,求证:∠BDC＝4∠C. 证明:(1)连接AD. 在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠B＝∠C. (2)延长AD至点E. 在△ABD中,∠BDE＝∠BAD＋∠B, 在△ACD中,∠CDE＝∠CAD＋∠C, ∴∠BDE＋∠CDE＝∠BAD＋∠CAD＋∠B＋∠C, 即∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C. ∵∠BAC＝2∠B,∠B＝∠C,∴∠BDC＝4∠C. 知识点2　三角形全等的判定方法(SSS)的简单应用 4.我国的纸伞工艺十分巧妙.如图,伞不论张开还是缩拢,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC,从而保证伞圈D能沿着伞柄AP滑动.为了证明这个结论,我们的依据是　SSS　.  5.[教材P36例1改编]如图,△ABC是一个钢架,AB＝AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,那么AD⊥BC吗?请说明理由. 解:AD⊥BC.理由略. 6.数学家鲁弗斯设计了一个仪器,它可以三等分一个角.如图所示,点A,B,C,D分别固定在以点O为公共端点的四根木条上,且OA＝OB＝OC＝OD,点E,F可以在中间的两根木条上滑动,AE＝CE＝BF＝DF.求证:∠AOE＝∠EOF＝∠DOF. 证明:在△AOE和△COE中, ∴△AOE≌△COE(SSS),∴∠AOE＝∠COE. 同理,∠COE＝∠DOF,∴∠AOE＝∠EOF＝∠DOF. 知识点3　作一个角等于已知角(尺规作图) 7.用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明∠A'O'B'＝∠AOB的依据是　SSS　.  8.如图,线段AD,BC相交于点O,连接AB,AC,BD.若AC＝BD,AD＝BC,则下列结论错误的是( C ) A.△ABC≌△BAD B.∠CAB＝∠DBA C.OB＝OC D.∠C＝∠D 第8题图 第9题图 9.如图,AB＝CD,BC＝DA,E,F是AC上的两点,且AE＝CF,DE＝BF.请写出图中所有的全等三角形:　△ADE≌△CBF,△CDE≌△ABF,△ADC≌△CBA　.  10.如图,两根长12 m的绳子,一端系在旗杆上的同一位置,另一端分别固定在地面的两根木桩上(绳结处的误差忽略不计).现只有一把卷尺,如何来检验旗杆是否垂直于地面?请说明理由. 解:用卷尺测量出BD,CD的长度,若BD＝CD,则AD⊥BC. 理由:在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠ADB＝∠ADC. 又∵∠ADB＋∠ADC＝180°, ∴∠ADB＝∠ADC＝90°,即AD⊥BC. 11.如图,AB⊥AC,且AB＝AC,AD＝AE,BD＝CE.求证:AD⊥AE. 证明:在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(SSS), ∴∠EAC＝∠DAB,∴∠DAE＝∠BAC. ∵AB⊥AC,∴∠BAC＝90°, ∴∠DAE＝90°,即AD⊥AE. 12.如图,AB＝AC,AD＝AE,BD＝CE,且B,D,E三点共线.求证:∠3＝∠1＋∠2. 证明:易证得△ABD≌△ACE(SSS), ∴∠BAD＝∠1,∠ABD＝∠2. ∵∠3＝∠BAD＋∠ABD,∴∠3＝∠1＋∠2. 13.用尺规作一个角等于已知角的和.(保留作图痕迹) 已知:∠1,∠2. 求作:∠AOB,使∠AOB＝∠1＋∠2. 略. 14.如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形. (1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB＝AD＝2 cm,BC＝5 cm,如图,量得第四根木条CD＝5 cm.判断此时∠B与∠D是否相等,并说明理由. (2)若固定一根木条AB不动,AB＝2 cm,量得木条CD＝5 cm.如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,点A,C,D能构成周长为30 cm的三角形,求出木条AD,BC的长度. 解:(1)相等. 理由:连接AC.在△ACD和△ACB中, ∴△ACD≌△ACB(SSS),∴∠B＝∠D. (2)设AD＝x cm,BC＝y cm. 当点C在点D左侧时, 解得此时