11.3.2 多边形的内角和（课时作业）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

11.3.2　多边形的内角和 知识点1　多边形的内角和 1.如图,足球中任意一块黑色皮块的内角和是( C ) A.180° B.360° C.540° D.720° 2.若某多边形的内角和是900°,则这个多边形是　七边形　.  3.如图,已知∠A＝80°,∠B＝40°,∠D＝∠F＝120°,∠E＝90°,则∠G的度数为　150°　.  4.如图,六边形ABCDEF内部有一点G,连接BG,DG.若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°,求∠BGD的大小. 解:∵多边形ABCDEF是六边形, ∴∠1＋∠5＋∠4＋∠3＋∠2＋∠CDG＋∠CBG＋∠C＝180°×(6－2)＝720°. ∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°, ∴∠CDG＋∠CBG＋∠C＝720°－440°＝280°. ∵多边形BCDG是四边形, ∴∠C＋∠CDG＋∠CBG＋∠BGD＝360°, ∴∠BGD＝360°－(∠CDG＋∠CBG＋∠C)＝360°－280°＝80°. 知识点2　多边形的外角和 5.一个正多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数为( C ) A.4 B.6 C.8 D.10 6.一个三角形剪去一个角后所得的多边形外角和的度数是( B ) A.180° B.360° C.540° D.180°或360° 7.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是　十　边形.  8.(1)如图,试研究其中∠1,∠2与∠3,∠4之间的数量关系; (2)如果我们把∠1,∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式. 解:(1)∵∠3,∠4,∠5,∠6是四边形的四个内角, ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°, ∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6). ∵∠1＋∠5＝180°,∠2＋∠6＝180°, ∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6), ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4. (2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和. 9.凸多边形的内角中,锐角最多有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.当多边形每增加一条边时,它的( D ) A.外角和与内角和都增加180° B.外角和与内角和都不变 C.外角和增大180°,内角和不变 D.外角和不变,内角和增大180° 11.如图,小明从A点出发,沿直线前进12米后向左转36°,再沿直线前进12米,又向左转36°,……照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了( B ) A.100米 B.120米 C.140米 D.160米 12.[改编]一个多边形截去一个角后,得到的新多边形的内角和是1620°,则原来多边形的边数是( D ) A.10 B.11 C.12 D.10或11或12 13.如图,在四边形ABCD中,∠A＋∠B＝α,DP,CP分别平分∠ADC和∠BCD,则∠P＝ α　.(用含α的代数式表示)  四边形相邻两个内角的平分线的夹角与其余内角之和的关系→五边形 如图,在五边形ABCDE中,∠A＋∠B＋∠E＝α,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数为 α－90°　.(用含α的代数式表示)  14.如图,在平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,则∠1＋∠2　＝　∠3.(填“>”“<”或“＝”)  15.(1)已知一个正多边形的每个内角都比它的外角的4倍多30°,求这个正多边形的边数; (2)一个多边形的外角和是内角和的,求这个多边形的边数. 解:(1)设每个内角是x°,每个外角是y°, ∴ ∵任何多边形的外角和是360°, ∴这个正多边形的外角的个数是360÷30＝12, ∴这个正多边形的边数是12. (2)设这个多边形的边数是n. 依题意,得(n－2)×180°＝360°,解得n＝9, ∴这个多边形的边数是9. 16.(1)请你根据已经学过的知识,求出下面图1星形中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数; (2)若将图1中星形截去一个角,如图2,请你求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数; (3)若将图2中星形余下的角进一步截去,如图3,你能根据(1)(2)总结规律,并猜想图3中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N的度数吗? 解:(1)如图1,∵∠1＝∠2＋∠D＝∠B＋∠E＋∠D,∠1＋∠A＋∠C＝180°, ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°. (2)如图2,∵∠1＝∠2＋∠F＝∠B＋∠E＋∠F,∠1＋∠A＋∠C＋∠D＝360°, ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°. (3)根据(1)(2)可得出规律:每截去一个角相应的角度之和就会增加180°, ∴当截去5个角时增加了5×180°, ∴∠A＋∠B＋