11.3.1 多边形（课时作业）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

11.3　多边形及其内角和 11.3.1　多边形 知识点1　多边形及其相关概念 1.下列说法正确的是( B ) A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B.多边形相邻两边组成的角是这个多边形的内角 C.连接多边形的任意两个顶点的线段,叫做多边形的对角线 D.四边形是边数最少的多边形 2.下列图形属于多边形的有( A ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.如图,五角星中含有几个五边形?几个四边形?几个三角形?把它们分别表示出来. 解:五角星中含有1个五边形:五边形FGHJK; 5个四边形:四边形AGHJ、四边形BKJH、四边形CJKF、四边形DGFK、四边形EHGF; 10个三角形:△AFK,△ACJ,△AGD,△BFG,△BEH,△CHG,△CEF,△DHJ,△DBK,△EKJ. 知识点2　多边形的对角线 4.五边形的对角线条数为( B ) A.6 B.5 C.4 D.3 5.[教材P21练习第2题改编]从八边形的一个顶点出发,最多可以引m条对角线,它们将八边形分成n个三角形.这里m,n的值分别为( D ) A.20,6 B.8,7 C.5,7 D.5,6 6.如图所示,要使一个六边形木架在同一平面内不变形,至少还要再钉上几根木条?要使一个n边形(n≥4)木架在同一平面内不变形,至少还要再钉上几根木条? 解:根据三角形的稳定性,要使六边形木架不变形,至少还要再钉上3根木条; 要使一个n边形木架不变形,至少还要再钉上(n－3)根木条. 知识点3　正多边形 7.[河北中考]下列图形为正多边形的是( D ) 8.下列说法正确的是( C ) A.每条边都相等的多边形是正多边形 B.每个内角都相等的多边形是正多边形 C.每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形 D.以上说法都正确 9.下列选项中,是正多边形的是( C ) A.等腰三角形 B.长方形 C.正方形 D.五边都相等的五边形 10.从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个七边形分割成三角形的个数是( A ) A.5 B.6 C.7 D.8 从多边形的一个顶点出发→从多边形一边上的点出发→从多边形内一点出发 (1)从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发,分别连接这个点与各顶点得到2021个三角形,则这个多边形的边数为( C ) A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 (2)在八边形内任取一点,分别连接这个点与八边形的各顶点可得到三角形的个数是( D ) A.5 B.6 C.7 D.8 11.如图,在四边形ABCD中,AC,BD交于点O,点E,G在BD上,连接AE并延长交BC于点F,连接CG并延长交AD于点H,则以EG为一条对角线的四边形是( C ) A.四边形ABCD B.四边形AFCH C.四边形AECG D.四边形AECH 12.若过m边形的一个顶点有4条对角线,n边形没有对角线,p边形共有p条对角线,则(m－p)n＝　8　.  13.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是　n2＋2n　.  14.如图所示,图1中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的;图2中多边形是由正方形“扩展”而来的;……依此类推,则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为　n(n＋1)　.  15.已知正n边形的周长为60,边长为a. (1)当n＝3时,请直接写出a的值; (2)若从n边形的一个顶点出发,可以作4条对角线,求n的值. 解:(1)a＝20. (2)由题意可知n－3＝4,解得n＝7. 16.一个四边形的周长是46 cm,已知第一条边长是a cm,第二条边长比第一条边长的三倍还少5 cm,第三条边长等于第一、第二条边长的和. (1)写出表示第四条边长的式子. (2)当a＝7时还能得到四边形吗?为什么?此时的图形是什么形状? 解:(1)根据题意,得第二条边长是(3a－5)cm,第三条边长是a＋3a－5＝(4a－5)cm, 则第四条边长是46－a－(3a－5)－(4a－5)＝(56－8a)cm. (2)当a＝7时不是四边形, 因为此时第四条边为56－8a＝0 cm,只剩下三条边, 剩下的三边长分别为7 cm,16 cm,23 cm, 由于7＋16＝23,所以此时的图形是线段. 故当a＝7时不能得到四边形,此时的图形是线段. 1 / 3 $