11.2.1.1 三角形的内角和（课时作业）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

11.2　与三角形有关的角 11.2.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和 知识点1　三角形内角和定理 1.已知三角形的两个内角分别为40°和60°,则此三角形一定是( A ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 2.在我们的生活中处处有数学的身影,如图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个著名的几何定理,这一定理的内容是　三角形三个内角的和等于180°　.  3.在△ABC中,若∠A＝∠B＝∠C,则∠A＝　30°　.  4.[改编]在△ABC中,2(∠A＋∠B)＝3∠C,求∠C的补角的度数. 解:∵2(∠A＋∠B)＝3∠C,∠A＋∠B＝180°－∠C, ∴2(180°－∠C)＝3∠C,∴∠C＝72°, ∴∠C的补角的度数为108°. 知识点2　三角形内角和定理的实际应用 5.如图是一块三角形木板的残余部分,量得∠A＝110°,∠B＝30°,则这块三角形木板缺少的角的度数是( B ) A.30° B.40° C.50° D.60° 6.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB＝　90°　.  7.[教材P17习题11.2第7题改编]如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向.若∠ACB＝80°,则C处在B处的北偏东　85°　方向.  8.一束光线照射到平面镜AB上,然后在平面镜AB和CD之间来回反射,这时光线的入射角等于反射角,即有图中的∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6.若已知∠1＝50°,∠6＝65°,求∠3的度数. 解:∵∠1＝∠2＝50°,∠5＝∠6＝65°, ∴∠7＝180°－∠2－∠5＝65°, ∴∠3＋∠4＝180°－∠7＝115°. ∵∠3＝∠4,∴∠3＝57.5°. 9.[改编]如图,小茗将文具盒里的一副三角板叠放在一起,则图中的∠α等于( A ) A.105° B.115° C.125° D.135° 第9题图 第10题图 10.[德阳中考]如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,∠BAC＝60°,∠ABE＝25°,则∠DAC的大小是( B ) A.15° B.20° C.25° D.30° 11.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝58°,将∠A折叠,使点A落在边CB上点A'处,折痕为CD,则∠A'DB＝( C ) A.16° B.20° C.26° D.28° 折叠三角形的一个顶点在三角形的一边上→在三角形的内部→在三角形的外部 (1)如图,在△ABC中,∠A＝30°,将顶点A沿DE折叠,使点A落在△ABC内部的点F处,则∠FDB＋∠FEC＝　60°　.  (2)如图,将△ABC沿DE折叠使点A落在△ABC外部的点A'处,若∠1＝70°,∠2＝20°,则∠A＝　25°　.  12.如图,有A,B,C三个小岛,B岛在A岛的北偏东85°方向,A岛在C岛的西南方向,B岛在C岛的南偏西20°方向,求∠ABC的度数. 解:依题意得∠DAB＝85°,∠ACE＝45°,∠BCE＝20°, ∴∠ACB＝∠ACE－∠BCE＝25°. 又∵AD∥CE,∴∠DAC＝∠ACE＝45°, ∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝40°, ∴∠ABC＝180°－∠CAB－∠ACB＝115°. 13.[教材P12例1改编]如图,在△ABC中,AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线. (1)若∠C＝70°,∠BAC＝60°,则∠BED的度数是　55°　;  (2)探究∠BED与∠C的数量关系,并证明你的结论. 解:(2)∠BED＝90°－∠C. 理由:∵AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线, ∴∠ABE＝∠BAC, ∴∠AEB＝180°－(∠ABE＋∠BAE)＝180°－∠C, ∴∠BED＝180°－∠AEB＝90°－∠C. 14.如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,CE是AB边上的高. (1)若∠A＝45°,∠B＝75°,求∠DCE的度数; (2)若∠A<∠B,试写出∠DCE与∠A,∠B之间的关系式,并说明理由. 解:(1)∠DCE＝15°. (2)∠DCE＝(∠B－∠A). 理由:在△ABC中,∠ACB＝180°－∠A－∠B. ∵CD是∠ACB的平分线, ∴∠ACD＝(180°－∠A－∠B). ∵CE是AB边上的高,∴∠ACE＝90°－∠A, ∴∠DCE＝∠ACE－∠ACD＝90°－∠A－(∠B－∠A). 1 / 3 $