11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（课时作业）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 知识点1　三角形的高 1.下面四个图形中,线段AD是△ABC的高的是( D ) 2.如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,BD⊥AC于点D,则BC边上的高是　AB　,AB边上的高是　BC　,AC边上的高是　BD　.  3.如图,在△ACB中,∠ACB＝90°,∠1＝∠B. (1)试说明CD是△ABC的高; (2)若AC＝8,BC＝6,AB＝10,求CD的长. 解:(1)∵∠1＋∠BCD＝90°,∠1＝∠B, ∴∠B＋∠BCD＝90°, ∴∠BDC＝90°,即CD是△ABC的高. (2)由题意知S△ABC＝AB·CD. ∵AC＝8,BC＝6,AB＝10,∴CD＝. 知识点2　三角形的中线 4.如图,AE是△ABC的中线,已知EC＝4,DE＝2,则BD的长为( A ) A.2 B.3 C.4 D.6 5.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( B ) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 6.如图,在△ABC中,CF,BE分别是AB,AC边上的中线.若AE＝2,AF＝3,且△ABC的周长为15,求BC的长. 解:∵CF,BE分别是AB,AC边上的中线,AE＝2,AF＝3, ∴AB＝2AF＝6,AC＝2AE＝4. ∵△ABC的周长为15,∴BC＝5. 知识点3　三角形的角平分线 7.下列说法正确的是( D ) ①三角形的角平分线是射线; ②三角形的三条角平分线都在三角形内部,且交于同一点; ③三角形的三条高都在三角形内部; ④三角形的三条中线相交于一点. A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 8.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.若∠1＝30°,∠2＝20°,则∠B＝　50°　.  9.三角形的重心是三角形( C ) A.三条角平分线的交点 B.一条边的中线与另一边的高的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 10.若线段AP,AQ分别是△ABC的高和中线,则( D ) A.AP>AQ B.AP≥AQ C.AP<AQ D.AP≤AQ 11.如图,在△ABC中,∠C＝90°,D,E是AC边上的两点,且AE＝DE,BD平分∠EBC,则下列说法错误的有( A ) ①BE是△ABD的中线;②BD是△BCE的角平分线;③∠1＝∠2＝∠3;④BC是△ABE的高. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第11题图 第12题图 12.如图,BD为△ABC的中线,若AC＝10,则CD＝　5　.  根据三角形中线的性质求线段的长→求三角形的周长之差→求三角形的面积 (1)如图,在△ABC中,AB＝2026,AC＝2021,AD为中线,则△ABD与△ACD的周长之差为　5　.  (2)如图,在△ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点,若△ABC的面积等于8,则△BDE的面积是　2　.  13.根据条件画图,并回答问题: (1)画一个锐角△ABC(三边均不相等); (2)作出BC边上的中线AE和高AD; (3)写出两个以AD为高的三角形. 解:(1)如图所示,△ABC即为所求. (2)如图所示,过点A作AD⊥BC于点D,线段AD即为BC边上的高;取BC的中点E,连接AE,线段AE即为BC边上的中线. (3)如图所示,以AD为高的三角形可以是△ABC,△ABD.(答案不唯一) 14.如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,BF是∠ABC的平分线,BF与AE交于点O.若∠ABC＝40°,∠C＝60°,求∠DAE,∠BOE的度数. 解:在△ABC中,∵∠ABC＝40°,∠C＝60°, ∴∠BAC＝80°. 由题知∠EAC＝∠BAC＝40°,∠ADC＝∠ADE＝90°, ∴∠DAC＝30°, ∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝10°, ∴∠AED＝80°, ∴∠BEO＝180°－∠AED＝100°. 由题知∠FBC＝∠ABC＝20°, ∴∠BOE＝180°－∠FBC－∠BEO＝60°. 15.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为18 cm和30 cm两部分,求这个等腰三角形的各边长. 解:设等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm, 则 解得 ∵12＋12＝24,∴此种情况不存在, ∴此等腰三角形的腰长为20 cm,底边长为8 cm. 1 / 3 $