11.1.1 三角形的边（课时作业）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

第十一章　三角形 11.1　与三角形有关的线段 11.1.1　三角形的边 知识点1　三角形的概念 1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中符合三角形概念的是( D ) 2.如图所示,请列出所有以∠A为内角的三角形:　△ABC,△ABE和△ACD　.  3.如图,以AB为一边,C,D,E三个点中的任意一点为顶点画一个三角形,并用符号表示该三角形. 解:图略,以AB为边的三角形能画3个,分别为△EAB,△DAB,△CAB. 知识点2　三角形的分类 4.三角形按边的相等关系分类如图所示,图中小椭圆A表示( D ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 5.三角形按角分类可以分为( A ) A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 C.直角三角形、等腰直角三角形 D.以上答案都不正确 6.观察图中的三角形,其中锐角三角形有　③⑤　,直角三角形有　①④⑥　,钝角三角形有　②⑦　.(填序号)  知识点3　三角形的三边关系 7.[淮安中考]下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( B ) A.2 cm,3 cm,4 cm B.1 cm,2 cm,3 cm C.3 cm,4 cm,5 cm D.4 cm,5 cm,6 cm 8.三角形有两条边的长度分别是5和7,则第三条边a的取值范围是　2<a<12　.  9.在△ABC中,AB＝5,BC＝2,且AC为奇数. (1)求△ABC的周长; (2)判断△ABC的形状. 解:(1)由题意得3<AC<7. ∵AC为奇数,∴AC＝5, ∴△ABC的周长为5＋5＋2＝12. (2)由(1)知AB＝AC,∴△ABC是等腰三角形. 10.已知a,b,c是△ABC的三边长,且(a＋b＋c)(a－b)＝0,则△ABC一定是( A ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.不能确定 11.[扬州中考]已知n是正整数,若一个三角形的三边长分别是n＋2,n＋8,3n,则满足条件的n的值有( D ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 提示:①若n＋2<n＋8≤3n,则解得2<n≤4,正整数n的值分别为3和4.综上所述,满足条件的n的值有7个. 12.小华要从长度分别为5 cm,6 cm,11 cm,16 cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么这个三角形的周长为　33　cm.  13.[改编]已知a,b,c为△ABC的三条边长,则代数式(a－b)2－c2的值一定　小于　0.(填“大于”“小于”或“等于”)  判断正负性→化简→比较大小 (1)已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简:|a＋b－c|－|b－a－c|＋2c＝　2b　.  (2)已知a,b,c为三角形的三条边长,则2a＋b＋2c　>　3b.(填“>”“<”或“＝”)  14.已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且满足a＝b＋2,b＝c＋1. (1)试说明b一定大于3; (2)若这个三角形的周长为22,求a,b,c的值. 解:(1)∵a＝b＋2,∴b＝a－2, ∴a－2＝c＋1,∴b>a－c＝3,即b一定大于3. (2)∵b＝c＋1,∴c＝b－1,∴b＋2＋b＋b－1＝22, 解得b＝7,∴a＝b＋2＝9,c＝b－1＝6. 15.[改编]如图,在△ABC中,A1,A2,A3,…,An为AC边上不同的n个点.首先连接BA1,图中出现了3个不同的三角形;再连接BA2,图中出现了6个不同的三角形…… (1)完成下表: 连接个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 10 15 21 28 (2)若出现了45个三角形,则共连接了多少个点? (3)若一直连接到BAn,则图中共有 (n＋1)(n＋2)　个三角形.  解:(2)8个点. 16.国庆假期期间,小天一家计划从家B出发,到景点C旅游,由于BC之间有一片湖,无法通过,如图所示,只有B⁃A⁃C和B⁃P⁃C两条路线,哪一条路线比较近?为什么?(提示:延长BP交AC于点D) 解:延长BP交AC于点D. ∵在△ABD中,AB＋AD>BD＝BP＋PD, 在△CDP中,PD＋CD>CP, ∴AB＋AD＋PD＋CD>BP＋PD＋CP, 即AB＋AD＋CD>BP＋CP, ∴AB＋AC>BP＋CP,∴B⁃P⁃C路线较近. 1 / 3 $