第十一章 三角形 章末小结与提升（课时作业）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

章末小结与提升 三角形 类型1　三角形的三边关系 1.如图,从一根长度为10 m的木条两端各截取长度为x m的木条,若得到的三根木条能组成三角形,则x的取值可以为( C ) A.2 B. C.3 D.6 2.用13根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形(不许折断,且全部用完),能摆出不同形状的三角形的个数是　5　.  3.已知等腰三角形的两边长分别为a和b,且满足|a－1|＋(b－4)2＝0,求这个等腰三角形的周长. 解:由题意知a＝1,b＝4. 当腰长为1时,三边长分别为1,1,4,由三角形的三边关系可知,不能构成三角形;当腰长为4时,三边长分别为1,4,4,符合三角形的三边关系,周长为1＋4＋4＝9. 综上所述,这个等腰三角形的周长是9. 类型2　三角形的角平分线、中线、高 4.如图,在△ABC中,AD,AE,AF分别为△ABC的高、角平分线和中线. (1)写出图中所有相等的角和相等的线段; (2)当BF＝8 cm,AD＝7 cm时,求△ABC的面积. 解:(1)图中所有相等的角和相等的线段分别为∠BAE＝∠CAE,∠ADB＝∠ADC＝90°,BF＝CF. (2)∵AF是△ABC的中线,BF＝8 cm, ∴BC＝2BF＝16 cm. 又∵AD＝7 cm,∴S△ABC＝×16×7＝56(cm2). 5.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交BC的延长线于点E. (1)若∠B＝35°,∠ACB＝85°,求∠E的度数; (2)当点P在线段AD上运动时,设∠B＝α,∠ACB＝β(β>α),求∠E的大小.(用含α,β的代数式表示) 解:(1)∵∠B＝35°,∠ACB＝85°, ∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝60°. ∵AD平分∠BAC,∴∠DAC＝∠BAD＝30°, ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°. 又∵PE⊥AD,∴∠DPE＝90°, ∴∠E＝90°－∠ADC＝25°. (2)∵∠B＝α,∠ACB＝β,∴∠BAC＝180°－α－β. ∵AD平分∠BAC,∴∠DAC＝∠BAD＝(180°－α－β), ∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝90°＋β. 又∵PE⊥AD,∴∠DPE＝90°, ∴∠E＝90°－∠ADE＝α. 类型3　三角形的内角和与外角性质 6.如图,∠A,∠1,∠2的大小关系是( B ) A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1 7.如图,AP,CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM,∠DCN的平分线,设∠ABC＝α,∠APC＝β,求∠ADC的度数. 解:延长CD交AP于点H, ∴∠ADC＝∠PCD＋∠PAD＋β. 由题可知∠ADC＝360°－α－(∠BCD＋∠BAD). ∵∠DCN＋∠BCD＝180°,∠DAM＋∠BAD＝180°,AP,CP分别平分∠DAM,∠DCN, ∴∠ADC＝2(∠PCD＋∠PAD)－α＝2(∠ADC－β)－α,∴∠ADC＝α＋2β. 类型4　多边形的内角和及其外角和 8.设四边形的内角和等于α,六边形的外角和等于β,则α与β的关系是( C ) A.α>β B.α<β C.α＝β D.β＝α＋360° 9.把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL按照如图所示的方式叠放在一起,延长LG交AF于点P,则∠APG＝　144°　.  提示:∵(6－2)×180°÷6＝120°,(5－2)×180°÷5＝108°, ∴∠APG＝(6－2)×180°－120°×3－108°×2＝144°. 1.(1)设△ABC的三边分别为a,b,c,试证明:a<(a＋b＋c). (2)设四边形的四边长依次为a,b,c,d,两条对角线分别为e＝x＋y,f＝m＋n,证明:e＋f>(a＋b＋c＋d). 证明:(1)∵b＋c>a,∴a, ∴a, ∴(a＋b＋c). (2)显然n＋x>a,x＋m>b,y＋m>c,n＋y>d, ∴2(x＋y＋m＋n)>a＋b＋c＋d,即2(e＋f)>a＋b＋c＋d, ∴e＋f>(a＋b＋c＋d). 1.图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的值. 解:由多边形的外角和等于360°可知,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°. 1 / 3 $