2 第一章 1.1 1.1.2 空间向量的数量积运算（课件PPT）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版新学案】同步导学（人教A版）

第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 第一章 空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 1.1　空间向量及其运算 1.1.2　空间向量的数量积运算 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 课程标准 学业水平要求 1.掌握空间向量的数量积． 2.能运用向量的数量积判断两向量的垂直及平行． 水平一 1.掌握空间向量的夹角与长度投影的概念．(数学抽象) 2.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法．(数学运算) 水平二 能用向量的数量积解决立体几何问题．(数学运算、直观想象) 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 自主学习 素养奠基 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 知识点一　空间向量的夹角 1．如图，已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O， 作 eq \o(OA,\s\up16(→)) ＝a， eq \o(OB,\s\up16(→)) ＝b，则___________叫做向量a，b的夹角， 记作___________． 2．向量a，b的夹角〈a，b〉的范围是___________，如果〈a，b〉＝ eq \f(π,2) ，那么向量a，b互相___________，记作___________． ∠AOB 〈a，b〉 [0，π] 垂直 a⊥b 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 [点拨]　对空间两个向量夹角的理解，应注意以下几点： (1)两个非零向量才有夹角，当两个非零向量同向时，夹角为0；反向时，夹角为π，故〈a，b〉＝0或π⇔a∥b(a，b为非零向量). (2)零向量与其他向量之间不定义夹角，并约定0与任何向量a都共线，即0∥a. 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 知识点二　空间向量的数量积 1．数量积的定义 已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos 〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos 〈a，b〉． 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 2．数量积的性质 向量数量积的性质 垂直 若a，b是非零向量，则a⊥b⇔___________ 共线 同向：a·b＝|a|·|b| 反向：a·b＝－|a|·|b| 模 a·a＝|a||a|cos 〈a，a〉＝|a|2； |a|＝ eq \r(a·a) ； |a·b|≤|a|·|b| 夹角 θ为a，b的夹角，则cos θ＝ eq \f(a·b,|a||b|) a·b＝0 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 3.数量积的运算律 (1)(λa)·b＝λ(a·b)； (2)交换律：a·b＝b·a； (3)分配律：a·(b＋c)＝___________． a·b＋a·c 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 [点拨]　对于空间向量的数量积，我们可以从以下几个方面理解： (1)向量a，b的数量积记为a·b，而不能表示为a×b或ab. (2)向量的数量积的结果为实数，而不是向量，其符号由夹角θ的余弦值的符号决定． 第一章　空间向量与立体几