6 第一章 1.4 1.4.2 第1课时 用空间向量研究距离问题（课件PPT）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版新学案】同步导学（人教A版）

第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 第一章 空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 1.4　空间向量的应用 1.4.2　用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时　用空间向量研究距离问题 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 课程标准 学业水平要求 1.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题． 2.体会向量方法在解决几何问题中的作用． 水平一 1.理解点线距、线线距、线面距、面面距的概念和向量表示．(直观想象、数学抽象) 2.理解线线、线面、面面夹角的向量表示．(直观想象、数学抽象) 水平二 1.掌握利用向量法求空间距离问题．(直观想象、数学运算) 2.会用向量方法求直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角．(直观想象、数学运算) 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 自主学习 素养奠基 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 知识点一　空间距离及向量求法 分类 点到直线的距离 点到平面的距离 图形语言 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 分类 点到直线的距离 点到平面的距离 文字语言 设u为直线l的单位方向向量，A∈l，P∉l， eq \o(AP,\s\up16(→)) ＝a，向量 eq \o(AP,\s\up16(→)) 在直线l上的投影向量为 eq \o(AQ,\s\up16(→)) ，则PQ＝ eq \r(\a\vs4\al(|\o(AP,\s\up16(→))|2－|\o(AQ,\s\up16(→))|2)) ＝______________ 设已知平面α的法向量为n，A∈α，P∉α，向量 eq \o(AQ,\s\up16(→)) 是向量 eq \o(AP,\s\up16(→)) 在平面上的投影向量，PQ ＝___________＝___________ eq \r(a2－（a·u）2) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AP,\s\up16(→))·\f(n,|n|))) eq \f(|\o(AP,\s\up16(→))·n|,|n|) [点拨]　直线与它的平行平面的距离、两个平行平面的距离都可以转化为点到平面的距离． 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 知识点二　空间角及向量求法 角的分类 向量求法 范围 异面直线所成的角 设两异面直线所成的角为θ，两直线的方向向量分别为u，v，则cos θ＝________________＝ ___________ ___________ |cos 〈u，v〉| eq \f(|u·v|,|u||v|) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 角的分类 向量求法 范围 直线与平面所成的角 设直线l与平面α所成的角为θ，l的方向向量为u，平面α的法向量为n，则sin θ＝ _____________________________ ___________ |cos 〈u，n〉|＝ eq \f(|u·n|,|u||n|) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养