7 第一章 1.4 1.4.2 第2课时 用空间向量研究夹角问题（课件PPT）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版新学案】同步导学（人教A版）

第一章　空间向量与立体几何 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 第一章 空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 1.4　空间向量的应用 1.4.2　用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时　用空间向量研究夹角问题 第一章　空间向量与立体几何 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 课堂探究 素养提升 第一章　空间向量与立体几何 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 探究点1　两条异面直线所成的角 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是棱BB1的中点，G是棱DD1的中点，F是棱BC上一点且FB＝ eq \f(1,4) BC，则直线GB与EF所成的角为(　　) A．30° B．120° C．60° D．90° 第一章　空间向量与立体几何 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 D　[以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设正方体ABCD ­A1B1C1D1的棱长为2，则G(0，0，1)，B(2，2，0)，E(2，2，1)，F( eq \f(3,2) ，2，0)，所以 eq \o(GB,\s\up16(→)) ＝(2，2，－1)， eq \o(EF,\s\up16(→)) ＝(－ eq \f(1,2) ，0，－1).设直线GB与EF所成的角为θ，则cos θ＝ eq \f(|\o(GB,\s\up16(→))·\o(EF,\s\up16(→))|,|\o(GB,\s\up16(→))||\o(EF,\s\up16(→))|) ＝ eq \f(|－1＋1|,3×\f(\r(5),2)) ＝0，则θ＝90°，故直线GB与EF所成的角为90°.] 第一章　空间向量与立体几何 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 eq \a\vs4\al(方法技巧) 求异面直线所成的角的方法 (1)传统法 作出与异面直线所成角相等或互补的平面角，进而构造三角形求解． (2)向量法 设两异面直线m，n所成的角为θ eq \b\lc\(\rc\) (\a\vs4\al\co1(θ∈\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))) )，它们的方向向量a，b所成的角为φ，则cos θ＝|cos φ|＝ eq \f(|a·b|,|a||b|) .　　 第一章　空间向量与立体几何 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 [对点训练] 已知四面体OABC的各棱长均为1，D是棱OA的中点，则异面直线BD与AC所成的角的余弦值为(　　) A． eq \f(\r(3),3) B． eq \f(1,4) C． eq \f(\r(3),6) D． eq \f(\r(2),8) 第一章　空间向量与立体几何 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 C　[　 eq \o(BD,\s\up16(→)) ＝ eq \o(OD,\s\up16(→)) － eq \o(OB,\s\up16(→)) ＝ eq \f(1,2) eq \o(OA,\s\up16(→)) － eq \o(OB,\s\up16(→)) ， eq \o(AC,\s\up16(→)) ＝ eq \o(OC,\s\up16(→)) － eq \o(OA,\s\up16(→)) ，于是| eq \o(BD,\s\up16(→)) |＝ eq \f(\r(3),2) ，| eq \o(AC,\s\up16(→)) |＝1，且 eq \o(BD,\s\up16(→)) · eq \o(AC,\s\up16(→)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\o(OA,\s\up16(→))－\o(OB,\s\up16(→)))) · eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(OC,\s\up16(→))－\o(OA,\s\up16(→))