8 第一章 章末复习与总结（课件PPT）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版新学案】同步导学（人教A版）

第一章　空间向量与立体几何 思 维 导 图 核 心 素 养 数 学 选择性必修 第一册 第一章 空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 思 维 导 图 核 心 素 养 数 学 选择性必修 第一册 章 末 复 习 与 总 结 第一章　空间向量与立体几何 思 维 导 图 核 心 素 养 数 学 选择性必修 第一册 思维导图 知识体系构建 第一章　空间向量与立体几何 思 维 导 图 核 心 素 养 数 学 选择性必修 第一册 第一章　空间向量与立体几何 思 维 导 图 核 心 素 养 数 学 选择性必修 第一册 核心素养 学科能力培优 第一章　空间向量与立体几何 思 维 导 图 核 心 素 养 数 学 选择性必修 第一册 一、数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程．主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．本章中的数学运算主要涉及以下内容，空间向量的线性运算及其坐标表示，空间向量的数量积及其坐标表示，利用空间向量求空间角及空间距离． 第一章　空间向量与立体几何 思 维 导 图 核 心 素 养 数 学 选择性必修 第一册 题型一　空间向量的基本运算 (1)如图，已知在正方体ABCD­A′B′C′D′中，E是CC′的中点，a＝ eq \f(1,2) eq \o(AA′,\s\up16(→)) ，b＝ eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up16(→)) ，c＝ eq \f(1,3) eq \o(AD,\s\up16(→)) ， eq \o(AE,\s\up16(→)) ＝xa＋yb＋zc，则(　　) A.x＝1，y＝2，z＝3 B．x＝ eq \f(1,2) ，y＝1，z＝1 C．x＝1，y＝2，z＝2 D．x＝ eq \f(1,2) ，y＝1，z＝ eq \f(3,2) (2)已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则 eq \o(AE,\s\up16(→)) · eq \o(AF,\s\up16(→)) ＝________． 第一章　空间向量与立体几何 思 维 导 图 核 心 素 养 数 学 选择性必修 第一册 解析：　(1)设正方体ABCD­A′B′C′D′的棱长为1，以D为原点，以DA，DC，DD′分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则 eq \o(AA′,\s\up16(→)) ＝(0，0，1)， eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝(0，1，0)， eq \o(AD,\s\up16(→)) ＝(－1，0，0)，所以a＝ eq \f(1,2) (0，0，1)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2))) ，b＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1，0)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，0)) ，c＝ eq \f(1,3) (－1，0，0)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0，0)) .又因为 第一章　空间向量与立体几何 思 维 导 图 核 心 素 养 数 学 选择性必修 第一册 eq \o(AE,\s\up16(→)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，1，\f(1,2))) ， eq \o(AE,\s\up16(→)) ＝xa＋yb＋zc，所以 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，1，\f(1,2))) ＝x eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2))) ＋y eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，0)) ＋z eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0，0)) ，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＝－\f(1,3)z，,1＝\