吉林省延边第二中学2020-2021学年高一上学期第二次考试月考数学试题

延边第二中学2020—2021 学年度第一学期第二次阶段检测 高一年级数学试卷 1、 单项选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1．已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ） A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0) 2．若集合，，则（ ）． A． B． C． D． 3．已知幂函数在上为减函数，则（ ） A． B．9 C． D．3 4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 5．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ） A． B． C． D． 8．下列说法中，错误的是（ ） A．若命题，，则命题， B．“”是“”的必要不充分条件 C．时间经过5小时，时针转过的弧度数为 D．， 9．若扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的弧长为（ ）. A．4 B．8 C．12 D．16 10．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若，则a、b、c之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 12．已知函数，若方程的解为，（），则（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13．函数的单调递增区间为_____________． 14．函数的值域为 _____________． 15．已知，则的值为_____________． 16．已知函数为一次函数，若，有，当时，函数的最大值与最小值之和是 _____________． 三、解答题（共5小题，17、18题10分， 19、20、21题各12分，请写出必要的解答过程） 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围. 18. 己知． (1) 求的值. (2) 求的值； 19. 已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明。 (2)若当时，恒成立，则实数m的取值范围. 20. 已知函数. (1)求函数 的值域； (2)若对 都存在使得 ，求实数m的取值范围。 21.新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的复工率，A公司生产t万件防护服需要投入成本（万元）. （1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数； （2）对任意的（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？ 答案 ADACB BCCBD DA 13. 14. 15. 0 16. 6 17. (1) (2) 18.(1) (2) 19. (1)函数 是奇函数 函数的定义域R， 且， 所以函数为奇函数。 (2) 函数为奇函数且在上为单调递增函数， 因为当时，恒成立， 即当时，恒成立， 所以，即在上恒成立， 当时，，则， 所以，解得或， 即实数的取值范围为. 20. (1) ，令， 则令，所以的值域为，所以的值域为. (2) 21. （1）因为公司生产万件防护服还需投入成本，政府以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，且提供（万元）的专项补贴， 所以，公司生产防护服的利润 ； （2）为使公司不产生亏损，只需利润在上恒成立；即在上恒成立； 因为 令，因为，所以， 记， 任取， 则 因为，，所以，即， 所以，即， 所以函数在上单调递增； 因此，即的最大值为； 所以只需，即. $