第二节 对数与对数函数-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练

【课时训练】 第二节 对数与对数函数 1．函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图像如图，则函数g(x)＝ax－b的图像可能是(　　) 【解析】 由图像可知0<a<1且0<f(0)<1，即由②得loga1<logab<logaa，∵0<a<1，∴由对数函数的单调性可知a<b<1，结合①可得a，b满足的关系为0<a<b<1，由指数函数的图像和性质可知，g(x)＝ax－b的图像是单调递减的，当x→＋∞时，g(x)→－b，且一定在直线y＝－1上方．故选D. 【答案】 D 2．已知函数f(x)＝|ln x|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) ，＋∞)　 B．[2 C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 【解析】　f(x)＝|ln x|的图像如下： 因为0<a<b，且f(a)＝f(b)，所以|ln a|＝|ln b|且0<a<1，b>1， 所以－ln a＝ln b，所以ab＝1，所以2a＋b≥2， ＝2 当且仅当2a＝b，即a＝时等号成立，故选B. ，b＝ 【答案】 B 3．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　)lg A．1010.1　 B．10.1 　 C．lg 10.1 D．10－10.1 【解析】　由题意可设太阳的星等为m2，太阳的亮度为E2，天狼星的星等为m1，天狼星的亮度为E1，则由m2－m1＝＝1010.1.故选A. ＝10.1，＝－10.1，lg ＝－25.25，∴lg lg ，lg ，得－26.7＋1.45＝lg 【答案】 A 4．设函数f(x)＝logx)≥2的解集为(　　)，则不等式f(log2x)＋f(log(x2＋1)＋ A．(0，2] B. C．[2，＋∞) D. ∪[2，＋∞) 【解析】 因为f(x)的定义域为R，f(－x)＝log，故选B. ＝1，f(x)在[0，＋∞)上单调递减，在R上为偶函数，所以－1≤t≤1，即log2x∈[－1，1]，所以x∈2＋x)≥2可化为f(t)＋f(－t)≥2，即2f(t)≥2，所以f(t)≥1，又因为f(1)＝logx＝－t，则不等式f(log2x)＋f(log＝f(x)，所以f(x)为R上的偶函数．易知其在区间[0，＋∞)上单调递减，令t＝log2x，所以log(x2＋1)＋ 【答案】 B 5．设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则(　　) A．2x<3y<5z　　　　　　 B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 【解析】 设2x＝3y＝5z＝k>1，所以x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k.因为2x－3y＝2log2k－3log3k＝<0，所以5z>2x.所以5z>2x>3y，故选D. ＝＝＝－<0，所以3y<5z；因为2x－5z＝2log2k－5log5k＝＝＝＝－>0，所以2x>3y；因为3y－5z＝3log3k－5log5k＝＝＝＝－ 【答案】 D 6．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　) A．log2x B.x D．2x－2 C．log 【解析】 由题意知f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2.∴f(x)＝log2x. 【答案】 A 7．已知m>0，n>0，log4m＝log8n＝log16(2m＋n)，则log2－log4n＝(　　) A．－2 B．2 C．－ D. 【解析】 由题意，设log4m＝log8n＝log16(2m＋n)＝k， 则m＝4k，n＝8k，2m＋n＝16k，据此有：2×4k＋8k＝16k， 则：2×－1＝0，＋＝1，即2×＋ 据此可得： ＝－1，其中：或＝＝， ＝>0，据此可得：＝ 则log2. ＝－＝log2 －log2－log4n＝log2 【答案】 C 8．已知函数f(x)＝loga(2x－a)(a>0且a≠1)在区间 []上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是(　　)， A．(，1)，1)　　　　　　　　 B．[ C．(，1)，1) D．[ 【解析】　当0<a<1时，函数f(x)在区间[，1)．]上是增函数，所以loga(1－a)>0，即1－a>1，解得a<0，此时无解．综上所述，实数a的取值范围是(，<a<1；当a>1时，函数f(x)在区间[，故<a<－a<1，解得－a)>0，即0<