吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题

延边第二中学2020—2021学年度第二学期 期末考试高二年级数学试卷（文） 1、 单项选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1. 设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A．某中学高二有10个班，一班有51人，二班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人 B．根据等差数列的性质，可以推测等比数列的性质 C．由，，，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和 D．平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分 3. 若函数的图象经过点，则曲线在点处的切线的斜率（ ） A．e B． C． D． 4. 若函数为幂函数，且在单调递减，则实数的值为（ ）． A．0 B．或 C．1 D．2 5. 在一次数学测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比丙高. 乙：我的成绩比丙高. 丙：甲的成绩比我和乙的都高. 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ） A．甲､乙､丙 B．乙､丙､甲 C．丙､乙､甲 D．甲､丙､乙 6. 若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7. 函数，若，则的值是（ ） A． B．3或 C．3或 D．以上都不对 8. 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程， x（次数/分钟） 20 30 40 50 60 y（℃） 25 27.5 29 32.5 36 则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（ ） A．33℃ B．34℃ C．35℃ D．35.5℃ 9. 设在上单调递增，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10. 设，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11.设满足，满足，则（ ） A．1 B． C． D． 12. 设函数是奇函数（）的导函数，当时，，且，则使得成立的的取值范围 （ ） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13．已知复数为虚数单位），表示的共轭复数，则________. 14. 已知=______ 15. 直线能作为下列函数的切线的有________．(写出所有正确的函数序号) ①； ②； ③； ④． 16. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率． 若曲线与在处的曲率分别为， ______ 设正弦曲线曲率为，则的最大值为_______ 三、解答题（共6小题，17、18题10分， 19、20、21题各12分，22题附加题20分，请写出必要的解答过程） 17. 已知命题：实数满足，命题：实数满足． 当时，若“且”为真命题，求实数的取值范围； 若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18.在直角坐标系，中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为．（为参数） （1）求曲线、直线的普通方程； （2）已知点，当时，直线与曲线交于两点，求． 19.年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施．为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的名学生(男生与女生的人数之比为)对线上课程进行评价打分，若评分不低于分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于分的频率为. 1. 求的值，并估计名学生对线上课程评分的中位数; （2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”（计算结果保留三位小数）. 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 附：随机变量