吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题

延边第二中学2020—2021学年度第二学期 期末考试高二年级数学试卷（理） 1、 选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1.若为离散型随机变量，且，则其方差( )． A． B． C．1 D． 2. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A．某中学高二有10个班，一班有51人，二班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人 B．根据等差数列的性质，可以推测等比数列的性质 C．由，，，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和 D．平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分 3. 若函数的图象经过点，则曲线在点处的切线的斜率（ ） A．e B． C． D． 4. 在一次数学测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比丙高. 乙：我的成绩比丙高. 丙：甲的成绩比我和乙的都高. 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ） A．甲､乙､丙 B．乙､丙､甲 C．丙､乙､甲 D．甲､丙､乙 5. 六辆汽车排成一纵队，要求甲车和乙车均不排队头或队尾，且正好间隔两辆车，则排法有（ ） A．48 B．24 C．8 D．120 6.某射手射击所得环数的分布列下表：已知的数学期望，则y的值为（ ） 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.3 7.2019年1月28日至2月3日（腊月廿三至腊月廿九）我国迎来春运节前客流高峰，据统计，某区火车站在此期间每日接送旅客人数X（单位：万）近似服从正态分布，则估计在此7天中，至少有5天该车站日接送旅客超过10万人次的概率为（ ） A． B． C． D． 8.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程， x（次数/分钟） 20 30 40 50 60 y（℃） 25 27.5 29 32.5 36 则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（ ） A．33℃ B．34℃ C．35℃ D．35.5℃ 9.若把单词“error"的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为（ ） A．9 B．18 C．19 D．20 10. 设，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．若曲线与在处的曲率分别为， （ ） A． B． C．4 D．2 12.设函数是奇函数（）的导函数，当时，，且，则使得成立的的取值范围 （ ） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13．已知复数为虚数单位），表示的共轭复数，则________. 14. 已知，则___________. 15. 从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的序号是_______ ①．如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法 ②．如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法 ③．如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法 ④．如果4人中必须既有男生又有女生，那么有184种不同的选法 16. 已知函数，若存在使得成立，则实数的值为_______ 三、解答题（共6小题，17、18题10分， 19、20、21题各12分，22题附加题20分，请写出必要的解答过程） 17. 已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3 （1）求n的值； （2）求展开式中项的系数 18. 已知函数，曲线在点处的切线方程为. （1）求实数、的值； （2）令，函数的极大值与极小值之差等于，求实数的值. 19. 年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施．为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的名学生(男生与女生的人数之比为)对线上课程进行评价打分，若评分不低于分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于分的频率为. （1） 求的值，并估计名学生对线上课程评分的中位数; （2）结