第一节 指数与指数函数-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练

【课时训练】 第一节 指数与指数函数 1．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．(－2,1)　 B．(－4,3) C．(－3,4) D．(－1,2) 【解析】 ∵(m2－m)·4x－2x<0在(－∞，－1]上恒成立，∴(m2－m)<≥2，∴m2－m<2，∴－1<m<2，故选D.在(－∞，－1]上单调递减，∴当x∈(－∞，－1]时，y＝在x∈(－∞，－1]上恒成立．∵y＝ 【答案】 D 2．已知y，则下列关系式正确的是(　　)－x＋－y>x＋ A．x<y　 B．x>y C．x<－y D．x>－y 【解析】　不等式可化为y－－x>x－－y，又f(x)＝－x在R上单调递减，故必有x<y.故选A.x－ 【答案】 A 3．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为(　　) A．(－∞，－1)　 B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞) 【解析】　∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即>3，当x>0时，2x－1>0，∴2x＋1>3·2x－3，解得0<x<1；当x<0时，2x－1<0，∴2x＋1<3·2x－3，无解．∴x的取值范围为(0,1)．，整理得(a－1)(2x＋2－x＋2)＝0，∴a＝1，∴f(x)>3，即为＝－ 【答案】 C 4．函数f(x)＝1－e|x|的图像大致是(　　) 【解析】 将函数解析式与图像对比分析，因为函数f(x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质． 【答案】 A 5．已知函数y＝f(x)与y＝F(x)的图像关于y轴对称，当函数y＝f(x)和y＝F(x)在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫作函数y＝f(x)的“不动区间”，若区间[1，2]为函数y＝|2x－t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是(　　) A．(0，2] B. C. D. 【解析】因为函数y＝f(x)与y＝F(x)的图像关于y轴对称， 所以F(x)＝f(－x)＝|2－x－t|， 因为区间[1，2]为函数f(x)＝|2x－t|的“不动区间”， 所以函数f(x)＝|2x－t|和函数F(x)＝|2－x－t|在[1，2]上单调性相同， 因为y＝2x－t和函数y＝2－x－t的单调性相反， 所以(2x－t)(2－x－t)≤0在[1，2]上恒成立， 即1－t(2x＋2－x)＋t2≤0在[1，2]上恒成立， 即2－x≤t≤2x在[1，2]上恒成立， 即≤t≤2，故答案为C. 【答案】 C 6．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为(　　) A．18 B．21 C．24 D．27 【解析】 ∵2x＝8y＋1＝23(y＋1)，∴x＝3y＋3， ∵9y＝3x－9＝32y，∴x－9＝2y， 解得x＝21，y＝6，∴x＋y＝27. 【答案】 D 7．（多选）已知0<a<b<1，则(　　) A．(1－a) <(1－a)b B．(1－a)b>(1－a) C．(1＋a)a>(1＋b)b D．(1－a)a>(1－b)b 【解析】 因为0<a<1，所以0<1－a<1，所以y＝(1－a)x是减函数，又因为0<b<1，所以，所以A正确，B错；又1<1＋a<1＋b，所以(1＋a)a<(1＋b)a<(1＋b)b，所以C错；对于D，(1－a)a>(1－a)b>(1－b)b，所以(1－a)a>(1－b)b，D正确． <(1－a)b ，(1－a)b<(1－a)，所以(1－a)>b，b> 【答案】 AD 8．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【解析】 ，因此，. 【答案】 C 9．函数y＝(0＜a＜1)的图像的大致形状是(　　) A　　　　　 　　B C　　 　　　　　D 【解析】 函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝当x＞0时，函数是指数函数y＝ax，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数y＝－ax的图像与指数函数y＝ax(0＜a＜1)的图像关于x轴对称，所以函数递增，所以应选D.＝ 【答案】 D 10．设f(x)＝ex，0＜a＜b，若p＝f(，则下列关系式中正确的是(　　))，r＝)，q＝f( A．q＝r＜p B．p＝r＜q C．q＝r＞p D．p＝r＞q 【解析】 ∵0＜a＜b，∴)＝q，故q＝r＞p.故选C.＝e＝)，即q＞p.又r＝)＞f(，又f(x)＝ex在(0，＋∞)上为增函数，∴f(＞ 【答案】 C 11．设y＝f(x)在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x