11.1 与三角形有关的线段-八年级上册数学【优+学案】课时通（人教版）

11.1.3三角形的稳定性 2∠ECN=100°,∴∠ACB=80,∵∠A=30°,∴∠ABC 参考答案 ACB A=180°—80°-30°=70.故答案 【基础·素养生成】 为70° 1.A2.B3.三角形具有稳定性 7.解:EP⊥FP.理由:∵AB∥CD.∴∠BEF+∠EFD= 【能力·素养提升】 180°.又∵EP,FP分别是∠BEF,∠EFD的平分线 第十一章三角形 3,…2×4AE=2×8×3,则AE=6 1.D解析:根据三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性 ∠PEF=1 ∠BEF,∠EFP ∠EFD.∴∠PEF 故选D 11.1与三角形有关的线段 7.解:∵CF,BE分别是AB,AC边上的中线,AE=2,AF= 2.D解析:如图所示,至少要钉上3根木条.故选D ∠EFP=2(∠BEF+∠EFD)=90∠P=180 3,∴AB=2AF=2×3=6,AC=2AE=2×2=4 (∠PEF+∠EFP)=180°-90°=90°,即EP⊥FP. 11.1.1三角形的边 △ABC的周长为15,∴BC=15-6-4=5 8.A9.D 【拓展·素养培育】 【基础·素养生成】 2=∠CAE. 解:(1)∵∠A=30°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180° 1.D2.33.C4.D5.D6.B7.-5<m< AE是∠BAC的平分线,∴∠CE=∠1.∴∠1=∠2. 3.B4.不稳定性 30°=150∵∠YXz=90°,∴∠XBC+∠XCB ∠YXZ=180-90°=90°.∴∠ABX+∠ACX=150 8.解:设两边长为2xcm.3xcm,第三边长为ycm 【能力·素养提升】 5.解:如图所示:(答案不唯一) 根据题意,得2x+3x+y=18,即5x+y=18 1.B解析:∵只有直角三角形三条高相交于直角顶点 解得 这个三角形一定是直角三角形,故选B. (2)∠ABX+∠ACX的大小没有变化.理由: 2.B解析:根捃三角形一边的中点与此边所对顶点的连线 ∠ABC+∠ACB=180-∠A,∠YXZ=90° ①x=1,y=13,则三边长分别为2cm,3cm,13cm 叫做三角形的中线,知线段BE是△ABC的中线,故选B. ∠XBC+∠XCB=1800-∠YXZ=1800-90°=90° 2+3=5<13,∴不能构成三角形 ②x=2,y=8,则三边长分别为4cm,6cm,8cm ABX+∠ACX=180-∠A-90°=90-∠A 4+6>8,∴能构成三角形 4.12解析:∵AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中 ∴∠ABX+∠ACX的大小没有变化 Dx=3,y=3,则三边长分别为6cm,9cm,3cm. 线,CD=BD=BC,DE=BD.∴CE=DE+CD= 6.解:四边长分别为AB=8,BC=6,CD=4,AD=5,它的 第2课时直角三角形的两个锐角互余 ∵3+6=9,∴不能构成三角形 综上所述,各边的长分别为4cm,6cm,8cm 形状是不稳定的,AB=BC<AC<AB+BC,AD一DC<【基础,素养生成】 9.解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,则2x+2x+:4BC.∴:CE=9cm,∴BC=12cm.故答案为12 AC<AD+DC∴2<AC<14,1<AC<9.∴AC的取值 1.A2.B x=20,解得x=4.∴2x=8.∴各边长为8cm,8cm,;5.10解析:AE是△ABC的边BC上的中线,CE=BE 范围是2<AC<9.同理:AB-AD<BD<AB+AD,BC:3.解:∵∠ACB=90°,∠1=30°,∴∠2=∠ACB-∠1 又∵AE=AE,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm, DC<BD<BC+DC,∴3<BD<13,2<BD<10.∴BD的90°-30°=60°.∵CD是△ABC边AB上的高,∴∠CDB (2)①当5cm为底时,腰长=7.5cm ∴AC-AB=2cm,即AC-8=2(cm),∴AC=10cm.故答 取值范围是3<BD<10. ∠CD=90°.∴∠B=900-∠2=90-60°=30°,∠A= ②当5cm为腰时,底边=10cm,因为5+5=10,不能构:案为10 【拓展·素养培育】 90°-∠1=90°-30°=60° 成三角形,故舍去 6.解:∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD 解:四边形木架至少要钉上1根:五边形木架至少要钉上:4.解:∠C=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°.∵AD,BE分 故能构成有一边长为5cm的等腰三角形,另两边长为:△ABD的周长一△ADC的周长=(AB+AD+BD) 2根;六边形木架至少要钉上3根;n边形木架至少要钉上 别平分∠CAB,∠CBA,∴∠FAB+∠FBA=45° 7.5cm,7.5cm AC+AD+CD)=AB-AC=4, E AB