12章 专题二 证明三角形全等的基本思路-八年级上册数学【优+学案】课时通（人教版）

【能力·素养提升】 Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) △ABC≌△DEF(SSs) ∠AED=∠AFD=90° 1.B解析:∵AB⊥BD,∠ACE=90°,∴∠BAC+∠ACB;5.25°6.AD∥BC (2)∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACE=∠DFE,∠ACE=∠DFB =90°,∠ACB+∠DCE=909.∴∠DCE=∠BAC.∵ED:7.证明:∵AB⊥CF,DE⊥CF,∴∠ABC=∠DEF=9 2.证明:(1)∵∠AOB=∠BOC=∠OOD,∴∠AOC=∠BOD 在Rt△AED和Rt△AFD中 AD=AD. ED=FD. BDB=.D=90,: a,ABC2在R△ABC和R△DEF中,AC=D OA=OB Rt△AED≌Rt△AFD.∴∠EAD=∠FAD.∴AD是 在△AOC和△BOD中,∠AOC=∠BOD, ∠EAF的平分线,即点D在∠BAC的平分线上 BD=BC+CD=8cm.故选B. ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) 10.解:(1)证明:∵∠ABC=90°,EF⊥AC BC=EF.∴BC-BE=EF-BE.∴CE=BF .△AOC≌△BOD ∴∠ABC=∠AFE=90° 3.A解析:∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE.;8.证明:∵D是BC的中点,∴BD=CD.∵DE⊥AB,DF⊥ (2)∵△AOC≌△BOD,∴∠A=∠B. ∠EAF=∠CAB, 在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2 AC,∴△BED和△CFD都是直角三角 ∠AOB=∠BOC, 在△AEF和△ACB中,∠AFE=∠AB 又∵∠1=∠2…∴∠1=∠BEO.∴∠AEC=∠BED 在R△BED和R△CFD中,BE=CF 在△AOM和△BON中,OA=OB AE=AO ∠A=∠B, ∠A=∠B ∴△AEF≌△ACB(AAS).∴AF=AB.∴BE=CF 在△AEC和△BED中,AE=BE, ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).∴∠B=∠C (2)∵△ABC≌△AFE,∴AB=AF ∠AEC=∠BED, 【能力·素养提升】 证明:∵AC⊥AB于点A,BD⊥AB于点B,∴∠A 在Rt△AFG和Rt△ABG中, AG=AG △AEC≌△BED(ASA).∴EC=ED,∠C=∠BDE 1.A解析:∵点P到AB,AC的距离相等,∴PE=PF,且 ∠B=90°.∵AF=BE,∴AE=BF.∵CE=DF, 在△EDC中,∵EC=ED,∠1=38°,∴∠C=∠EDC PE⊥AB,PF⊥AC.又∵PA是公共边,∴△PEA≌ ∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL).∴∠C=∠ ∴Rt△AFG≌Rt△ABG(HL) 71.∴∠BDE=∠C=71.故选A △PFA用的是PA=PA,PE=PF,符合斜边直角边定 AB∥CD,∴∠A=∠ECD 在Rt△BEG中,∠BGE=90-∠E=50°, 4.AC=AD或∠C=∠D或∠B=∠AED 理,即HL.故选A AB=CE ∠BGF=130°.∵Rt△AGF≌Rt△AGB, 解析:在△ABC和△AED中,∵AB=AE,∠BAE=:2.B 在△ABC和△CED中,∠A=∠ECD, ∠CAD,∴∠BAC=∠EAD,∴根据SAS可以添加条件:3.A解析:AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠D=∠C=90 AC=CD ∠AGB=∠AGF=∠BGF=65 AC=AD,根据AAS可以添加条件∠C=∠D,根据A AB= BA 可以添加条件∠B=∠AED.故答案为AC=AD或∠C 在Rt△BAC与Rt△ABD中·AC=BD ∴△ABC≌△CED(SAS).∴BC=ED 5证明:∵AC∥DF,∴∠ACB=∠F 阶段检测二全等三角形的基本模型、构造 ∠D或∠B=∠AED ∴Rt△BAC≌Rt△ABD.∴AD=BC,∠ABC=∠BAD ∠4=∠D 5.2cm解析:∵EF⊥AC,∴∠FEC=90° ∠BAC=∠ABD.∴∠DAC=∠CBD 在△ABC和△DEF中 全等三角形的方法(12.1~12.2) ∵CD⊥AB,∴∠ADF=90°.∴∠A=∠F 即题中四个结论都正确.故选A. AB= DE 1.B2.D3.D 4.55°解析:∵QC⊥OA于点C,QD⊥OB于点D ∴△ABC≌△DEF(AAS).∴BC=EF 4.C解析:∵∠A=40°,∠B=∠C,∴∠B=∠C=70° 在△ACB和△FEC中,∠ACB=∠FEC, BC-CE=EF一CE,即BE=CF BD=CF,BE=CD,∴△BDE≌△CFD(SAs) CB=EC QC=QD, 6.证明:∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE ∴∠BDE=∠CFD ∠EDF=180°-(∠BDE+ ∴△ACB≌△FEC(AAS).∴AC=EF=5cm. 在Rt△QCO和Rt△QDO QO