11章 阶段检测一 与三角形有关的线段及角-八年级上册数学【优+学案】课时通（人教版）

5.95°或35°解析:(1)如图①所示,当AD在三角形的内部 时,∠BAC=∠BAD+∠CAD=650+30°=95°; ∠N=180°-∠CBN-∠BCN=180-(∠A+∠ACB ∵∠BEC=∠A+∠ACE=∠A+∠ACD,∠ACD=:11.解:在△ABO中,∠AOC=95°,∠B=50°,∴∠A= ∠A+∠B,∴∠BEC=∠A+∠A+∠B=2∠A+∠B. ∠AOC-∠B=950-50°=45∵AB∥CD,∴∠D= )如图②所示,当AD在三角形的外部时,∠BAC +∠A+∠ABC)=180°-(2∠A+1800-∠A)=9 11.解:(1)55°8 ∠BAD-∠CAD=65-30°=35°.故答案为95°或35 (2)∠BED=90°-1 12.解:∵a,b,c是△ABC的三边 ∠A.∴∠M-∠N=∠A=60°.故答案为60° a-b+c>0,c-a-b<0,a+htc>o 证明:∵AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的角平分线 原式=a-b+c+a+b-c-a-b-c=a-b-c 7.解:∠ACB的大小保持不变 ∠ABE=∠ABC,∠BAE=∠BAC 13.解:∵AD是BC边上的高,∴∠ADC=90° 证明:∵∠ABN=90°+∠OAB,AC平分∠OAB,BE平 ∠DAC=26°,∴∠C=90-26°=64° 分∠ABN,:∠ABE=1∠ABN=1(90°+∠OAB) ∴∠BED=∠ABE+∠BAE ∠ABC+∠BAC BE平分∠ABC,∠CBE=22° 图① ∴∠ABC=2∠CBE=22°×2=44 6解:(1)证明:∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴CD∥EF 45+1∠OAB,即∠ABE=45°+∠CAB.又∵∠ABE= ∴∠BAC=180-∠ABC-∠C=72 (2)∵CD⊥AB,∠A=70°,∴∠ACD=900-70°=20° 14.解:(1)∵∠B=20°,∠C=80°,∴∠BAC=1800-∠B ∵∠ACB=90°,CE平分∠ACB,∴∠ACE=45 ∠ACB+∠CAB,∴∠ACB=45.故∠ACB的大小不发 12.解:∵∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-70 ∠C=80° ∴∠DCE=450-20°=25° 生变化,且始终保持45°, D平分∠ACB,∴∠BCD=∠ ∵CD∥EF,∴∠FEC=∠DCE=25 8.解:∵A1B平分∠ABC,A1C平分∠ACD, AE平分∠BAC,∴∠CAE=b∠BA 解:∵AD⊥BC,∠EAD=15°,∴∠AED=90°-15°=75° ∠ABC,∠A1CA=1 ∠ACD ∠BDC=180°-∠B-∠BCD=1 AD⊥BC∴∴∠ADC=9 ∴∠AEB=105°.∵∠B=40°,∴∠BAE=180°-∠AEB DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD=30° ∠C=80°,∴∠CAD=90°-∠C=10° ∠B=35.∵AE平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAE=2 A CD ∠ACD=∠A1+ 13.解:(1)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∵DE ∥BC,∴∠CBE=∠DEB,∠ADE=∠ABC.∴∠ABE ∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-10°=30° 5°=70°.∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70° ∠DEB.∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB (2)∠EAD=(∠C-∠B) 【拓展·素养培育】 (2)∠ADE+2∠DEB=180 解:(1)证明:∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCD=90 ∠A+∠ABC=∠ACD,∴∠A=∠ACD-∠ABC. 理由:∵BE平分∠ABC∴∴∠ABC=2∠CBE 证明:∵三角形的内角和等于180°,∴∠BAC=180° ∵∠ACD=∠B,∴∠B+∠BCD=909.∴∠BDC=90 ∵DE∥BC,∴∠DEB=∠CBE,∠ADE+∠ABC=180 ∠B-∠C.∴∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠BAC= CD⊥AB ∠ABC=2∠DEB.∴∠ADE+2∠DEB=180° (2)①当∠B=34时,∵∠ACD=∠B,∴∠ACD=34 同理可得∠A2=1∠A1=1∠A 14.解:∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=40°,∠C=35°, 2(180-∠B=∠C).∴∵AD⊥BC,…∠ADC=90 由(1)知,∠BCD+∠B=90°,∴∠BCD=56° ∴∠BAC=105° 由折叠知,∠ACD=∠ACD=34°.∴∠A'CB=∠BCD 又∵AE平分∠CAD,∴∠CAE=∠DAE. ∠CAD=90°-∠C 2∠A,…,以此类推 ∠ACD=56°-34°=22 由翻折得∠BAD=∠DAE,∠B=∠E=40 ∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=(180-∠B-∠C) ②90°-2n A2019=205∠