专题十二 概率、随机变量及其分布-【创新教程】2017-2021五年高考数学真题分类汇编（新高考）

条直线的附近,这说明从２０１０年开始环境基础设施 投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用２０１０年至 ２０１６年的数据建立的线性模型ŷ＝９９＋１７．５t可以 较好地描述２０１０年以后的环境基础设施投资额的 变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠． (ⅱ)从计算 结 果 看,相 对 于 ２０１６ 年 的 环 境 基 础 设施投 资 额 ２２０ 亿 元,由 模 型 ① 得 到 的 预 测 值 ２２６．１亿元的增幅明显偏 低,而 利 用 模 型②得 到 的预测值的增幅比较合理,说明 利 用 模 型②得 到 的预测值更可靠． ２０．解:(１)第二种生产方式的效率更高． 理由如下: (ⅰ)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有 ７５％的工人完成生产任务所需时间至少８０分钟,用 第二种生产方式的工人中,有７５％的工人完成生产 任务所需时间至多７９分钟,因此第二种生产方式的 效率更高． (ⅱ)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成 生产任务所需时间的中位数为８５．５分钟,第二种生 产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 ７３．５分钟,因此第二种生产方式的效率更高． (ⅲ)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成 生产任务平均所需时间高于８０分钟;用第二种生产 方式的工人完成生产任务平均所需时间低于８０分 钟．因此第二种生产方式的效率更高． (ⅳ)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成 生产任务所需时间分布在茎８上的最多,关于茎８大 致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产 任务所需时间分布在茎７上的最多,关于茎７大致呈 对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务 所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生 产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方 式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产 方式的效率更高． 以上给出了４种理由,考生答出其中任意一种或其 他合理理由均可得分． (２)由茎叶图知,m＝８０． 得２×２列联表为 超过m 不超过m 第一种生产方式 １５ ５ ２０ 第二种生产方式 ５ １５ ２０ ２０ ２０ ４０ (３)K＝ n (ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ＝ ４０ (１５２－５２)２ ２０×２０×２０×２０＝１０＞６．６３５． 所以有 ９９％ 的 把 握 认 为 两 种 生 产 方 式 的 效 率 有 差异． ２１．解:(１)记:“旧养殖法的箱产量低于５０kg”为事件B, “新养殖法的箱产量不低于５０kg”为事件C 而P(B)＝０．０４０×５＋０．０３４×５＋０．０２４×５＋０．０１４ ×５＋０．０１２×５＝０．６２, P(C)＝０．０６８×５＋０．０４６×５＋０．０１０×５＋０．００８×５ ＝０．６６, P(A)＝P(B)P(C)＝０．４０９２ (２) 箱产量＜５０kg 箱产量≥５０kg 旧养殖法 ６２ ３８ 新养殖法 ３４ ６６ 由计算可得K２ 的观测值为 K２＝２００× (６２×６６－３８×３４)２ １００×１００×９６×１０４ ＝１５．７０５ , ∵１５．７０５＞６．６３５, ∴P(K２≥６．６３５)≈０．００１ ∴有９９％以上的把握认为箱产量与养殖方法有关． (３)设中位数为x,则０．００４×５＋０．０２０×５＋０．０４４× ５＋０．０６８(x－５０)＝０．５,∴x＝５２．３５． 专题十二　概率、随机变量及其分布 考点一 １．B　考查线性规划的知识,列出 可 行 域 ０＜x＜１ １＜y＜２ x＋y＞７４ ì î í ï ï ïï ,可 知 三 角 形面积为 １ ２× ３ ４ × ３ ４ ＝ ９ ３２ ,１ －９３２＝ ２３ ３２ ,两数之和大于 ７ ４ 的 概率为２３ ３２． ２．C　由将４个１和２个０随机排成一行共有 C２６ 种排 法,先将４个１全排列,再将２个０用插空法共有 C２５ 种排法,则题目所求的概率为P＝ C２５ C２６ ＝２３． 故选C． ３．B　设甲、乙、丙、丁事件的发生概率分别为 P(A), P(B),P(C),P(D)．则P(A)＝P(B)＝１６ ,P(C)＝ ５ ６×６＝ ５ ３６ ,P(D)＝ ６６×６＝ １ ６ ,对于 A 选项,P(AC)＝ ０;对于B选项,P(AD)＝ １６×６＝ １ ３６ ;对于 C 选项,P (BC)＝ １６×６＝ １ ３６ ;对于 D选项,P(CD)＝０．若两事件 X、Y 相互独立,则P(XY)＝P(X)P(Y),因此 B选项 正确． ４．A　要求的概率为P＝C３６ １ ２( ) ３ １ ２( ) ３ ＝５１６ ,故选 A． ５．A　设直角三角形ABC 的边AB＝a,AC＝b,则BC ＝ a２＋b２, 则区域Ⅰ的面积SⅠ＝ １ ２ab ,区域Ⅲ的面积 SⅢ＝ １ ２π a２＋b２ ２ æ è ç ö ø ÷