3.2 函数的基本性质（PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】PPT课件

一、选择题 1．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为(　　) A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定 【答案】D　解析：由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定．故选D. 【答案】AB　解析：由函数单调性的定义可知，若函数y＝f(x)在给定的区间上是增函数，则x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，由此可知，选项A，B正确；因为x1，x2的大小关系无法判断，则f(x1)与f(x2)的大小关系也无法判断，故C，D不正确． 4．已知函数f(x)＝x2－(m＋1)x＋m2在(3，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，5) B．(－∞，5] C．[5，＋∞) D．(5，＋∞) 5．若函数f(x)＝|x－a|在区间(2 020，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A．[2 020，＋∞) B．(－∞，2 020) C．(2 020，＋∞) D．(－∞，2 020] 【答案】D 解：(1)由函数图象得f(x)在(－∞，－1]，[2，＋∞)上单调递增，在(－1，2)上单调递减． (2)因为f(x)在[a－1，a＋1]上单调递增，所以a＋1≤－1或a－1≥2，解得a≤－2或a≥3. 故a的取值范围为(－∞，－2]∪[3，＋∞)． 2．(多选)已知函数f(x)＝－x2＋2x＋1的定义域为(－2，3)，则函数f(|x|)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－1) B．(－3，－1)C．(0，1) D．(1，3) .解：(1)设x1，x2∈R，且x1<x2， 则x2－x1>0，即f(x2－x1)>1， 所以f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0， 所以f(x1)<f(x2)， 所以f(x)是R上的增函数． 【答案】D　解析：容易判断函数f(x)在区间[1，3]上是增函数，所以在区间[1，3]上的最大值是f(3)＝1. 3．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为(　　) A．1 B．0 C．－1 D．2 【答案】A　解析：∵f(x)＝－x2＋4x＋a在[0，1]上为增函数，∴其最小值为f(0)＝a＝－2，∴其最大值为f(1)＝3＋a＝1. 5．下列关于函数y＝|x－3|－|x＋1|的最值的说法正确的是(　　) A．最小值是0，最大值是4 B．最小值是－4，最大值是0 C．最小值是－4，最大值是4 D．没有最大值也没有最小值 6．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 【答案】C　解析：a<－x2＋2x恒成立，则a小于函数f(x)＝－x2＋2x，x∈[0，2]的最小值，而f(x)＝－x2＋2x，x∈[0，2]的最小值为0，故a<0. 9．已知函数f(x)＝x2＋ax＋2(a>0)在区间[0，2]上的最大值等于8，则函数y＝f(x)在[－2，1]上的值域为________． 【答案】A　解析：由题意，当x>0时，f(x)的最小值为f(1)＝2，当x≤0时，f(x)的最小值为f(0)＝a.若f(0)是f(x)的最小值，则a≤2. 3．(2020湖南长沙雅礼中学高一月考)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车所得的利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x.若该公司在两地共销售15辆该品牌车，则能获得的最大利润为 (　　) A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 2．(本小题满分12分)(安徽省六安一中2019—2020学年高一下学期疫情防控延期开学假期试卷)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3. (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围； (3)若x∈[t，t＋2]，试求y＝f(x)的最小值． 解：(1)∵f(x)是二次函数，且f(0)＝f(2)，∴f(x)图象的对称轴为x＝1.1分 又f(x)的最小值为1，设f(x)＝k(x－1)2＋1(k>0)，又f(0)＝3，∴k＝2. ∴f(x)＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3.3分 一、选择题 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．图象关于坐标原点对称