江苏省徐州市沛县2020-2021学年高二下学期第一次学情调研数学试题（PDF版，无答案）

书书书 ２０２０－２０２１学年度第二学期高中第一次学情调研 高二年级数学学科试题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题：本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． １．计算３ｉ＋１２－ｉ的值是 （　▲　） Ａ．７ｉ－１５ Ｂ． ７ｉ＋１ ５ Ｃ． ７ｉ－１ ３ Ｄ． ７ｉ＋１ ３ ２．函数ｆ（ｘ）＝－ｘ３＋４ｘ２－４ｘ的单调增区间是 （　▲　） Ａ．（－２，－２３） Ｂ．（－２， ２ ３） Ｃ．（ ２ ３，２） Ｄ．（－ ２ ３，２） ３．一质点沿直线运动，如果由始点起经过ｔ秒后的位移ｓ与时间ｔ的关系是ｓ＝１３ｔ ３－５２ｔ ２＋６ｔ，那么 速度为零的时刻是 （　▲　） Ａ．１秒末 Ｂ．２秒末 Ｃ．３秒末 Ｄ．２秒末或３秒末 ４．满足条件｜ｚ－１｜＝｜３＋４ｉ｜的复数ｚ在复平面上对应点的轨迹是 （　▲　） Ａ．直线 Ｂ．圆 Ｃ．椭圆 Ｄ．抛物线 ５．设ｘ＝θ是函数ｆ（ｘ）＝３ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ的一个极值点，则ｔａｎθ＝ （　▲　） Ａ．－３ Ｂ．－１３ Ｃ． １ ３ Ｄ．３ ６．“ｍ＜４”是“函数ｆ（ｘ）＝２ｘ２－ｍｘ＋ｌｎｘ在（０，＋∞）上单调递增”的 （　▲　） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ７．已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象在点Ｍ（１，ｆ（ｘ））处的切线方程是ｙ＝１２ｘ＋２，那么ｆ（１）＋ｆ′（１）＝ （　▲　） Ａ．１２ Ｂ．１ Ｃ． ５ ２ Ｄ．３ ８．已知ｆ（ｘ）＝ －ｘ２－２ｘ＋３，ｘ≤１ ｌｎｘ，ｘ{ ＞１ ，若函数ｙ＝ｆ（ｘ）－ｋｘ＋１２有４个零点，则实数ｋ的取值范围是 （　▲　） Ａ．（１２，槡ｅ） Ｂ．［ １ ２，槡ｅ） Ｃ．（ １ ２， 槡ｅ ｅ） Ｄ．（ １ ２， 槡ｅ ｅ］ 高二年级数学试题　第 １页（共４页） 二、多项选择题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置 獉獉獉獉獉獉獉 上．全部选对得５分，部分选对得２分，不选或有选 错的得０分． ９．已知复数ｚ＝１２－ 槡３ ２ｉ，则下列结论正确的有 （　▲　） Ａ．ｚ·ｚ＝１ Ｂ．ｚ２＝ｚ Ｃ．ｚ３＝－１ Ｄ．ｚ２０２０＝－１２＋ 槡３ ２ｉ １０．如图是函数ｙ＝ｆ（ｘ）的导函数ｆ′（ｘ）的图象，则下面判断正确的是 （　▲　） Ａ．ｆ（ｘ）在（－３，１）上是增函数 Ｂ．ｆ（ｘ）在（１，３）上是减函数 Ｃ．ｆ（ｘ）在（１，２）上是增函数 Ｄ．当ｘ＝４时，ｆ（ｘ）取得极小值 １１．设ｚ１，ｚ２，ｚ３为复数，ｚ１≠０．下列命题中正确的是 （　▲　） Ａ．若｜ｚ２｜＝｜ｚ３｜，则ｚ２＝±ｚ３ Ｂ．若ｚ１ｚ２＝ｚ１ｚ３，则ｚ２＝ｚ３ Ｃ．若ｚ２＝ｚ３，则｜ｚ１ｚ２｜＝｜ｚ１ｚ３｜ Ｄ．若ｚ１ｚ２＝｜ｚ１｜ ２，则ｚ１＝ｚ２ １２．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ ２＋ｘ－１ ｅｘ ，则下列结论正确的是 （　▲　） Ａ．函数ｆ（ｘ）存在两个不同的零点 Ｂ．函数ｆ（ｘ）既存在极大值又存在极小值 Ｃ．当－ｅ＜ｋ＜０时，方程ｆ（ｘ）＝ｋ有且只有两个实根 Ｄ．若ｘ∈［ｔ，＋∞）时，ｆ（ｘ）ｍａｘ＝ ５ ｅ２ ，则ｔ的最小值为２ 三、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．请把答案填写在答题卡相应位置 獉獉獉獉獉獉獉 上． １３．在复数范围内分解因式：ｘ２＋ｘ＋４＝　　▲　　． １４．计算（１－２ｉ）·ｉ１０２＋（１＋ｉ１－ｉ）＝　　▲　　． １５．已知函数ｆ（ｘ）＝１３ｘ ３＋ｘ２－２在区间（ａ－２，ａ＋３）上存在最小值，则ａ的取值范围为　▲　． １６．已知函数ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，且ｆ（－１）＝２．若对任意ｘ∈Ｒ，ｆ′（ｘ）＞２，则ｆ（ｘ）＞２ｘ＋４的解集为 　　▲　　． 高二年级数学试题　第 ２页（共４页） 四、解答题：本大题共６小题，共７０分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说 明，证明过程或演算步骤． １７．（本小题满分１０分）已知复数ｚ＝ｍ２（１＋ｉ）－ｍ（３＋ｉ）－６ｉ，ｍ∈Ｒ． （１）当ｍ为何值时，ｚ为纯虚数？ （２）当ｍ为何值时，ｚ对应点在第三象限？ １８．（本小题满分１２分）已知曲线ｆ（ｘ）＝ｘ３－２ｘ２＋ｘ． （１）求曲线ｙ＝ｆ（ｘ）在（２，２）处的切线方程； （２）求曲线ｙ＝ｆ（ｘ）过原点Ｏ的切线方程． １９．（本小题满分１２分）已知复数ｚ＝１＋ｍｉ（ｍ∈Ｒ，ｉ为虚数单位），且（１－ｉ）ｚ为实数． （１）求复数ｚ； （２）设复数ｚ１＝ｘ＋ｙｉ（ｘ，ｙ∈Ｒ）满足｜ｚ１－ｚ｜＝１，求｜ｚ１｜的最小值． 高二年级数学试题　第 ３页（共４页） ２０．（本小题满分１２分）设甲、乙两地相距４００千米，汽车