专题11 导数与定积分-学会解题之高考数学 真题命题轨迹（2016-2021）（文）

第三章 导数 专题11 导数与定积分 考点1　导数的几何意义 年 份 考 向 题型 难度 分值 2021全国新课标1卷，7 函数的切线 选择题 中档 5分 2021年全国新课标2卷， 16 函数的切线 填空题 难题 5分 2020年高考全国Ⅰ卷文数15 曲线切线方程的求法 填空题 基础 5分 2020年高考全国Ⅲ卷文数15 导数的导数的运算法则及基本运算 填空题 基础 5分 2019年高考全国Ⅱ卷文数 切线问题 选择题 基础 5分 2019年高考全国Ⅲ卷文数 切线问题 选择题 基础 5分 2018年高考全国Ⅰ卷文数 切线问题 选择题 基础 5分 2019年高考全国Ⅰ卷文数 切线问题 填空题 基础 5分 2018年高考全国Ⅱ卷文数 切线问题 填空题 基础 5分 2017年高考全国Ⅰ卷文数 切线问题 填空题 基础 5分 2016高考新课标Ⅲ文数 切线方程 填空题 基础 5分 2016高考新课标2文数 切线方程 解答题 中档 12分 考点命题特点与分析 本考点主要考查利用导数求函数的在某点的切线或过某一点的切线，题型为选择题或填空题或解答题的第1小题，难题为基础题或中档题. 1. .【2021全国新课标1卷，7】若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设切点为，∴，∴，即，设=，∴，当时，，当时，，∴在区间是增函数，当是减函数，∴，当时，，当时，，要使点可以作曲线的两条切线，即直线与函数图象有两个交点，∴，故选D. 2.(2021年全国新课标2卷， 16）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______． 【答案】 【分析】结合导数的几何意义可得，结合直线方程及两点间距离公式可得，，化简即可得解. 【解析】由题意，，则， 所以点和点，, 所以， 所以， 所以， 同理, 所以. 【点睛】解决本题的关键是利用导数的几何意义转化条件，消去一个变量后，运算即可得解. 3.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y=2sinx+cosx在点(π，-1)处的切线方程为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 则在点处的切线方程为， 即． 故选C． 4. 【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则 A． B．a=e，b=1 C． D．， 【答案】D 【解析】∵ ∴切线的斜率，， 将代入，得. 故选D． 5. 【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数是奇函数，所以，解得， 所以，， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为，化简可得. 故选D. 6. 【2020年高考全国Ⅰ卷文数15】曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为 ． 【答案】 【解析】设切线的切点坐标为，， ∴切点坐标为，所求的切线方程为，即，故答案为：． 7 【2020年高考全国Ⅲ卷文数15】设函数，若，则 ． 【答案】1 【解析】由函数的解析式可得：， 则：，据此可得：，整理可得：，解得：，故答案为：． 8. 【2019年高考全国Ⅰ卷文数】曲线在点处的切线方程为____________． 【答案】 【解析】 所以切线的斜率， 则曲线在点处的切线方程为，即． 9. 【2019年高考天津文数】曲线在点处的切线方程为__________. 【答案】 【解析】∵， ∴， 故所求的切线方程为，即. 10. 【2018年高考天津文数】已知函数f(x)=exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′（1）的值为__________． 【答案】e 【解析】由函数的解析式可得， 则. 即的值为e. 11. 【2018年高考全国Ⅱ卷文数】曲线在点处的切线方程为__________． 【答案】y=2x–2 【解析】由，得. 则曲线在点处的切线的斜率为， 则所求切线方程为，即. 12. 【2017年高考全国Ⅰ卷文数】曲线在点（1，2）处的切线方程为______________． 【答案】 【解析】设，则，所以， 所以曲线在点处的切线方程为，即． 13. 【2017年高考天津文数】已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为___________． 【答案】 【解析】由题可得，则切点为， 因为，所以切线l的斜率为， 切线l的方程为， 令可得， 故在轴上的截距为． 14. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知为偶函数，当 时，，则