专题06 二次函数与幂函数-学会解题之高考数学 真题命题轨迹（2016-2021）（文）

第二章 函数概念与基本初等函数 专题6 二次函数与幂函数 考点1　二次函数及其应用 年 份 考 向 题型 难度 分值 2020年高考浙江卷9 不等式恒成立 选择题 难题 5分 2020年高考山东卷11 不等式判定 选择题 难题 5分 2019年高考浙江 不等式恒成立 填空题 难题 5分 2017年高考北京文数 二元函数取值范围 填空题 中档 5分 考点命题特点与分析 本考点主要导数、函数性质等结合考查二次函数的最值、单调性，难度为中档题或难题，题型为选择题或填空题. 1. 【2020年高考浙江卷9】已知且，若在上恒成立，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，在上，恒成立，∴只需满足恒成立，此时，由二次函数的图象可知，只有时，满足，不满条件； 当时，在上，恒成立，∴只需满足恒成立，此时当两根分别为和， （1）当时，此时，当时，不恒成立， （2）当时，此时，若满足恒成立，只需满足 当时，此时，满足恒成立， 综上可知满足在恒成立时，只有，故选C ． 2. 【2020年高考山东卷11】已知，，且，则 （ ） A． B． C． D ． 【答案】ABD 【解析】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，，所以，故B正确； 对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确； 对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确，故选：ABD． 3. 【2019年高考浙江】已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是___________. 【答案】 【解析】存在，使得， 即有， 化为， 可得， 即， 由，可得. 则实数的最大值是. 4. 【2017年高考北京文数】已知，，且x+y=1，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】， 所以当时，取最大值1； 当时，取最小值. 因此的取值范围为. 考点2 幂函数 年 份 考 向 题型 难度 分值 2021年全国新课标2卷， 14 幂函数的性质、常见函数导数、函数奇偶性 填空题 容易 5分 2020年高考全国Ⅰ卷文数8 幂的运算性质 选择题 容易 5分 考点命题特点与分析 本考点主要考查利用幂函数的单调性等性质比较大小或解不等式，题型为选择题或填空题，难度为容易题或中档题. 1. (2021年全国新课标2卷， 14）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______． ①；②当时，；③是奇函数． 【答案】（答案不唯一，均满足） 【解析】取，则，满足①， ，时有，满足②， 的定义域为， 又，故是奇函数，满足③. 故答案为：（答案不唯一，均满足） 2.【2020年高考全国Ⅰ卷文数8】设，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由可得，∴，∴有，故选B． ( 五年 高考 + 命题轨迹 ) 1 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $第二章 函数概念与基本初等函数 专题6 二次函数与幂函数 考点1　二次函数及其应用 年 份 考 向 题型 难度 分值 2020年高考浙江卷9 不等式恒成立 选择题 难题 5分 2020年高考山东卷11 不等式判定 选择题 难题 5分 2019年高考浙江 不等式恒成立 填空题 难题 5分 2017年高考北京文数 二元函数取值范围 填空题 中档 5分 考点命题特点与分析 本考点主要导数、函数性质等结合考查二次函数的最值、单调性，难度为中档题或难题，题型为选择题或填空题. 1. 【2020年高考浙江卷9】已知且，若在上恒成立，则 （ ） A． B． C． D． 2. 【2020年高考山东卷11】已知，，且，则 （ ） A． B． C． D ． 3. 【2019年高考浙江】已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是___________. 4. 【2017年高考北京文数】已知，，且x+y=1，则的取值范围是_________． 考点2 幂函数 年 份 考 向 题型 难度 分值 2021年全国新课标2卷， 14 幂函数的性质、常见函数导数、函数奇偶性 填空题 容易 5分 2020年高考全国Ⅰ卷文数8 幂的运算性质 选择题 容易 5分 考点命题特点与分析 本考点主要考查利用幂函数的单调性等性质比较大小或解不等式，题型为选择题或填空题，难度为容易题或中档题