专题04 函数的概念及其表示-学会解题之高考数学 真题命题轨迹（2016-2021）（文）

第二章 函数概念与基本初等函数 专题4 函数的概念及其表示 考点1　函数的三要素 年 份 考 向 题型 难度 分值 2020年高考北京卷11 定义域 填空题 容易 5分 2019年高考江苏 定义域 填空题 容易 5分 2018年高考全国Ⅰ卷文数 已知函数值求参数值 填空题 容易 5分 2018年高考江苏 定义域 填空题 容易 5分 2016高考新课标2文数 基本初等函数的定义域、值域问题 选择题 容易 5分 2016高考浙江文数 函数解析式 填空题 容易 5分 考点命题特点与分析 本考点主要考查简单函数的定义域、解析式及值域，题型为选择题或填空题，难度为容易题或中档题. 1. 【2020年高考北京卷11】函数的定义域是__________． 【答案】 【解析】要使得函数有意义，则，即，∴定义域为． 2. 【2019年高考江苏】函数的定义域是 ▲ . 【答案】 【解析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域. 由已知得,即，解得， 故函数的定义域为. 5. 【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数，若，则________． 【答案】 【解析】根据题意有，可得， 所以. 故答案是. 6. 【2018年高考江苏】函数的定义域为________． 【答案】[2，+∞） 【解析】要使函数有意义，则需， 解得， 即函数的定义域为. 7. 【2016高考新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ） （A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D） 【答案】D 【解析】，定义域与值域均为，只有D满足，故选D． 8. 【2016高考浙江文数】设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______． 【答案】－2；1． 【解析】， ， 所以，解得． 考点2 分段函数以及应用 年 份 考 向 题型 难度 分值 2021·浙江高考,16 已知分段函数的值，求参数值 填空题 中档 5分 2019年高考全国Ⅱ卷文数 分段函数的奇偶性和解析式 选择题 简单 5分 2018年高考天津文数 函数不等式恒成立求参数范围 填空题 难题 5分 2017年高考山东文数 函数方程及分段函数求值 选择题 中档 5分 2017年高考天津文数 函数不等式恒成立求参数范围 填空题 难题 5分 2018年高考江苏 函数的周期性、分段函数求值 填空题 中档题 5分 2017年高考全国Ⅲ卷文数 分段函数的函数值，函数的单调性 填空题 一般 5分 考点命题特点与分析 本考点主要考查分段函数求值、最值、方程、不等式，题型为选择题或填空题，难度为容易题或中档题或难题. 1. （2021·浙江高考,16）已知，函数若，则___________. 【答案】2 【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值. 【解析】，故， 2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)= A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知是奇函数，且当x≥0时，f(x)=， 则当时，，则， 得． 故选D． 3. 【2018年高考天津文数】已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________． 【答案】［，2］ 【解析】分类讨论： ①当时，即：，整理可得：， 由恒成立的条件可知：，其中， 结合二次函数的性质可知：当时，，则； ②当时，即：，整理可得：， 由恒成立的条件可知：，其中， 结合二次函数的性质可知：当或时，，则. 综合①②可得的取值范围是. 4.【2017年高考山东文数】设,若,则 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】由时是增函数可知, 若,则,所以, 由得,解得, 则. 故选C. 5. 【2017年高考天津文数】已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当，且时，即，即， 显然上式不成立， 由此可排除选项B、C、D. 故选A． 6. 【2018年高考江苏】函数满足，且在区间上， 则的值为________． 【答案】 【解析】由得函数的周期为4， 所以 因此 7. 【2017年高考全国Ⅲ卷文数】设函数，则满足的x的取值范围是___