专题04 函数的概念及其表示-学会解题之高考数学 真题命题轨迹（2016-2021）（理）

第二章 函数概念与基本初等函数 专题4 函数的概念及其表示 考点1　函数的三要素 年 份 考 向 题型 难度 分值 2019年高考浙江 函数的单调性 选择题 较难 5分 2019年高考北京理数 函数应用 填空题 中档 5分 2016高考江苏卷 函数定义域 填空题 容易 5分 考点命题特点与分析 本考点主要考查简单函数的定义域、解析式及值域，题型为选择题或填空题，难度为容易题或中档题. 1. 【2019年高考浙江】已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是___________. 【答案】 【解析】存在，使得， 即有， 化为， 可得， 即， 由，可得. 则实数的最大值是. 2. 【2019年高考北京理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 【答案】①130；②15 【解析】①时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付元. ②设顾客一次购买水果的促销前总价为元， 当元时，李明得到的金额为，符合要求； 当元时，有恒成立， 即， 因为，所以的最大值为. 综上，①130；②15. 3. 【2016高考江苏卷】函数y=的定义域是 . 【答案】 【解析】要使函数有意义，必须，即，．故答案应填： 考点2 分段函数以及应用 年 份 考 向 题型 难度 分值 2021·浙江高考,16 已知分段函数的值，求参数值 填空题 中档 5分 2017年高考天津理数 分段函数不等式恒成立 选择题 难题 5分 2017年高考全国Ⅲ卷理数 求分段函数的函数值 填空题 一般 5分 2016高考江苏卷 已知分段函数的值求参数 填空题 容易 5分 2016年高考北京理数 分段函数的最值 填空题 容易 5分 考点命题特点与分析 本考点主要考查分段函数求值、最值、方程、不等式，题型为选择题或填空题，难度为容易题或中档题或难题. 1.（2021·浙江高考,16）已知，函数若，则___________. 【答案】2 【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值. 【解析】，故， 2.【2017年高考天津理数】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式可化为 (*)， 当时，(*)式即，即， 又（当时取等号）， （当时取等号）， 所以， 当时，(*)式为，． 又（当时取等号）， （当时取等号），所以． 综上，． 故选A． 3. 【2017年高考全国Ⅲ卷理数】设函数，则满足的x的取值范围是_________. 【答案】 【解析】令， 当时，； 当时，； 当时，， 写成分段函数的形式：， 函数在区间三段区间内均单调递增， 且， 可知x的取值范围是. 4. 【2016高考江苏卷】设是定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中 若 ，则的值是 . 【答案】 【解析】， 因此 5. 【2016年高考北京理数】设函数. ①若，则的最大值为______________； ②若无最大值，则实数的取值范围是________. 【答案】，. 【解析】如图作出函数与直线的图象，它们的交点是，，，由，知是函数的极大值点， ①当时，，因此的最大值是； ②由图象知当时，有最大值是；只有当时，由，因此无最大值，∴所求的范围是，故填：，． ( 五年 高考+ 命题轨迹 ) 1 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $第二章 函数概念与基本初等函数 专题4 函数的概念及其表示 考点1　函数的三要素 年 份 考 向 题型 难度 分值 2019年高考浙江 函数的单调性 选择题 较难 5分 2019年高考北京理数 函数应用 填空题 中档 5分 2016高考江苏卷 函数定义域 填空题 容易 5分 考点命题特点与分析 本考点主要考查简单函数的定义域、解析式及值域，题型为选择题或填空题，难度为容易题或中档题. 1. 【2019年高考浙江】已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是___________. 2. 【2019年高考北京理数