专题14 一次函数中的最值问题-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

专题14 坐标系中的最值问题 题型一 两点之间距离最值问题 1．如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为　 　． 2．如图，在平面直角坐标系中，动点、分别在轴负半轴上和函数的图象上，，，，则的最大值为　　 A． B． C． D． 题型二 线段和差的最小值 3．如图，在平面直角坐标系中，点，，点是轴上一动点．求： ①的最小值及此时点的坐标； ②的最大值及此时点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，点是正比例函数图象上的一点，点的坐标为，点的坐标为，当取最小值时，点的坐标为　　． 5．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，，点在直线上运动，当最大时点的坐标为　　 A． B． C．， D． 6．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为上一动点，当的值最小时，点的坐标为　　． 7．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，点是的中点，过点作于交一次函数图象于点，是上一动点，则的最小值为　　 A．4 B． C． D． 8．如图所示，已知点，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，，分别是线段，上的动点，则的最小值是　　 A．4 B．5 C． D． 9．在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，是轴上的两点，则的最小值为　　． 10．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，点在轴的负半轴上，、两点到轴的距离均为2． （1）点的坐标为：　　，点的坐标为：　　； （2）点为线段上的一动点，当最小时，求点的坐标． 11．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第二象限内作等腰，． （可能用到的公式：若，，，，①中点坐标为，；② （1）求线段的长； （2）过、两点的直线对应的函数表达式． （3）点是中点，在直线上是否存在一点，使得有最小值？若存在，则求出此最小值；若不存在，则说明理由． 12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴和轴分别交于、两点．动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点作匀速运动，到达点即停止运动．其中、两点关于点对称，以线段为边向上作正方形．设运动时间为秒．如图①． （1）当秒时，的长度为　　； （2）设、分别与直线交于点、，求证：； （3）在运动过程中，设正方形的对角线交于点，与交于点，如图②，求的最小值． 题型三 周长最小值问题 13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是轴上一个动点，且点，，三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的坐标是　　 A． B． C． D． 14．如图，直线与两坐标轴分别交于，两点，点是的中点，点，分别是直线，轴上的动点，则的周长的最小值是　　 A． B． C． D． 15．如图所示，已知点，直线与两坐标轴分别交于、两点，、分别是、上的动点，当的周长取最小值时，点的坐标为　　 A． B． C．， D．， 16．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点在坐标原点，顶点，分别在轴，轴的正半轴上，，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为　　． 题型四 胡不归问题 17．如图，在平面直角坐标系中，点，直线交轴于点，交轴于点，点在直线上，且的横坐标为3，是线段上的点（不和端点重合），连接，一动点从点出发沿线段以每秒1个单位的速度运动到，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到后停止，当点的坐标是　　时，点在整个运动过程中用时最少． 18．如图，点，，，，为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到后停止，要使点在整个运动过程中用时最少，求点的坐标． 19．如图1在平面直角坐标系中，点的横坐标为4，直线经过点，与轴，轴，分别交于，两点，直线经过点，点两点． （1）求直线的表达式； （2）请从，两题中任选一题作答． ．在图1中点为直线上一动点，连接，一动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，求点在运动过程中所用的最短时间． ．如图2，点为线段上一动点，连接．一动点从点出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度运动到点后，再沿线段以每秒个单位长度的速度运动到终点，求点在整个运动过程中所用的最短时间． 20．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点．直线与交于点且与轴，轴分别交于，． （1）求出点坐标，直线解析式； （2）如图2，点为线段上一点（不含端点），连接，一动点从出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点停止，求点在整个运动过程中所用最少时间时点的坐标； （3）如图3，平面直角坐标系中有一点，使得，求点坐标． 21．如图1，在平面直角坐标系中将向下平移3个单位长度得到直线，直线与轴交于