2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（2）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（2） 宫春雨制作（原创） office2016以上版本播放佳 1 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c (a>0)的图象 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 △>0 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) {x|x<x1,或 x>x2} {x|x1< x <x2 } △=0 △<0 有两相等实根 x1=x2= {x|x≠ } x1 x2 x y O y x O Φ Φ R 没有实根 y x O x1 三个二次之间的关系 复习引入 2 复习引入 解一元二次不等式的一般步骤是： (2) 二算：算Δ (3) 三对照：对照表格求解集。 (1) 一看：看二次项系数是否为正数； 【例1】　解关于x的不等式2x2＋ax＋2>0. 解　Δ＝a2－16，下面分情况讨论： (1)当Δ<0，即－4<a<4时，方程2x2＋ax＋2＝0无实根，所以原不等式的解集为R. 例题解析 (2)当Δ＝0，即a＝±4时，若a＝－4，则原不等式等价于(x－1)2>0，故x≠1； 若a＝4，则原不等式等价于(x＋1)2>0，故x≠－1. (3)当Δ>0，即a>4或a<－4时，方程2x2＋ax＋2＝0的两个根为 此时原不等式等价于(x－x1)(x－x2)>0，∴x<x1或x>x2. 综上，当－4<a<4时，原不等式的解集为R； 当a＝－4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}； 当a>4或a<－4时，原不等式的解集为 当a＝4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠－1}. 【例2】　解关于x的不等式x2＋2x＋1－a2≤0(a∈R). 解　原不等式等价于(x＋1＋a)(x＋1－a)≤0. 例题解析 (1)当－1－a<－1＋a，即a>0时，－1－a≤x≤－1＋a； (2)当－1－a＝－1＋a，即a＝0时，不等式即为(x＋1)2≤0，∴x＝－1； (3)当－1－a>－1＋a，即a<0时，－1＋a≤x≤－1－a. 综上，当a>0时，原不等式的解集为{x|－1－a≤x≤－1＋a}； 当a＝0时，原不等式的解集为{x|x＝－1}； 当a<0时，原不等式的解集为{x|－1＋a≤x≤－