精品解析：天津市滨海新区大港第一中学2021--2022学年高三上学期入学测试数学试题

绝密★启用前 大港一中2021-2022学年度高三年级入学测试 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至1页，第Ⅱ卷2页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共9小题，共45分） 1. 设全集，集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知命题p：“”，则为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C D. 4. 已知正方体的体积是，则这个正方体的外接球的体积是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知点均在球上，，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为 A. B. C. 32 D. 7. 已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 【陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 设函数, A 3 B. 6 C. 9 D. 12 第Ⅱ卷（非选择题） 二、单空题（本大题共6小题，共30分） 10. 若的展开式中所有项系数和为81，则展开式的常数项为________. 11. 已知i为虚数单位，复数，则＝_______． 12. 设直线与圆相交于，两点，若，则__________． 13. 口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为，，，，，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于的概率为__________． 14. 已知，且，则的最小值为___________. 15. 如图，在边长为1的正三角形ABC中，E、F分别为边AB、AC上的动点，且满足，，其中m，，，M、N分别是EF、BC的中点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16. 在中，角，，对边分别为，，，已知． （1）求的值； （2）若，，求面积． 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，． （1）求证：为的中点； （2）求二面角大小； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围． 19. 已知单调等比数列中，首项为 ，其前n项和是，且成等差数列,数列满足条件 (Ⅰ) 求数列、的通项公式； (Ⅱ) 设 ,记数列的前项和 . ①求 ;②求正整数，使得对任意，均有 . 20. 已知函数. （1）若有两个不同的极值点，，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 大港一中2021-2022学年度高三年级入学测试 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至1页，第Ⅱ卷2页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共9小题，共45分） 1. 设全集，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再判断每一个选项得解. 【详解】∵，， 由此可知，，，， 故选A． 【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 2. 已知命题p：“”，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题否定的定义判断． 【详解】特称命题的否定是全称命题． 命题p：“”，的否定为：． 故选：C． 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式可判断出为奇函数，其图象关于原点对称，再利用时的取值即可判断出正确选项. 【详解】