22.2.1平行线与相似三角形导学案 沪科版数学九年级上册

第22章相似形

22.2.1平行线与相似三角形

一、学习目标

 1、经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程．

2、会运用平行线截三角形相似的定理解决简单的问题

二、自学指导与检测

探究一：相似三角形及相似比的定义

 

1. 如图△ABC与△A′B′C′相似，记作：              ，读作：           
2. 由于△ABC ∽△A′B′C′，

（1）则有∠A＝      ， ∠B＝     ， , ∠C＝       ,

（2） ＝＝

【即时训练1】如图，已知∽,且,,.求：（1）与的相似比；（2）BD的长。

探究二：由相似形的定义判断两三角形相似

如图所示，在中，.

（1）求,,的值；          （2）与相似吗？为什么？

探究三：平行线截三角形相似的定理

（1）平行线截三角形相似的定理：

          于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。

（2）几何语言：

   

    ∽

[即时训练2]

如图，点D在△ABC的边AB上，DE∥BC，DE交AC于点E，DF∥AC，DF交BC于点F，判断下列比例式子是否成立。

(1)              (2)

(3)              (4)

 

 

 

三、巩固诊断

1.如图，在平行四边形中，,，则       .

     

2.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（　　）