第18讲 随机事件的概率-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（华东师大版）

第18讲 随机事件的概率 1.不可预测事件的概率一般都通过事件发生的频率去估计．用频率估计概率时，一般观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察当试验次数很大时各数值主要集中在哪个常数附近，这个常数就是所求概率的估计值 2.可预测事件的概率一般都可以利用公式P(A)＝来计算，在具体运用时要先计算出所有可能的结果数，再计算出所求事件发生可能出现的结果数． 知识点01 频率与概率 1.频率与概率的定义 频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率. 无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性. 概率：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P（A）.事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即. 2.频率与概率的关系 事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. 【微点拨】 ①事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必 然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1. ②概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 【即学即练1】 1.为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为　 　个． 【点拨】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【答案】20． 【解析】解：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：=0.2， 解得：n=20， 故答案为：20． 【总结】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 2. 如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？ 【解析】落在黄色区域的可能性大. 　理由如下：　　　　 由图可知：黄色占整个转盘面积的 ；　　　 红色占整个转盘面积的 ； 蓝色占整个转盘面积的.　　　　 由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大.　 【总结】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的不同条件确定解法，如面积法、数值法等. 3.. 某篮球运动员在近几场大赛中罚球投篮的结果如下： 投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6 8 9 7 12 7 进球频率 (1)计算表中各场次比赛进球的频率； (2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少? 【点拨】计算出每次的频率值，看频率稳定在哪个值附近，这个值就约等于概率. 【解析】 （1） 投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6 8 9 7 12 7 进球频率 0.75 0.8 0.75 0.78 0.75 0.7 (2)P(进球)≈0.75. 【总结】频率和概率的关系：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近. 4.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数(ｎ) 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数(ｍ) 9 19 44 91 178 451 击中靶心频率() 　 　 　 (1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)； 　　(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？ 【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90. 　 (2)这个射手击中靶心的概率约为0.9. 考法01 1．从某批玉米种子里抽取6次，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下表： 抽取种子粒数 种子发芽数 发芽频率 100 85 0.850 400 298 0.745 800 652 0.815 1 000 793 0.793 2 000 1 604 0.802 5 000 4 005 0.801 根据以上数据可以估计：该批玉米种子发芽的概率为________(结果精确到0.1)． 【答案】0.8　 【解析】观察题中表格可以发现，随着试验中抽取种子粒数的不断增加，该批玉米种子的发芽频率逐