1.4.1充分条件与必要条件（练案）- 【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第一册)

班级： 姓名： 日期： 《1.4.1充分条件与必要条件》练案 1.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(　　) A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则＝ D．若x<y，则x2<y2 【答案】　A 【解析】　B项中，x2＝1⇒x＝1或x＝－1；C项中，当x＝y<0时，，无意义；D项中，当x<y<0⇒x2>y2，所以B，C，D中p不是q的充分条件．故选A. 2.下列p是q的必要条件的是(　　) A．p：a＝1，q：|a|＝1 B．p：－1<a<1，q：a<1 C．p：a<b，q：a<b＋1 D．p：a>b，q：a>b＋1 【答案】　D 【解析】　要满足p是q的必要条件，即q⇒p，只有q：a>b＋1⇒q：a－b>1⇒p：a>b.故选D. 3.若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由“”是“”的必要不充分条件知：是的真子集，可得知. 故选C. 4.（多选题）下列条件中是“”的充分条件的是（ ） A． B． C． D．且 【答案】ACD 【解析】对于A选项，因为，故，所以A选项正确； 对于B选项，因为，故不成立，故B选项错误； 对于C选项，因为，故，故C选项正确； 对于D选项，因为且，故，即：，故D选项正确. 所以A，C，D中的条件均是“”的充分条件，B中的条件不是“”的充分条件.故选ACD. 5.已知集合A＝{x∈R|－1<x<3}，B＝{x∈R|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分条件是x∈A，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥2 B．m≤2 C．m>2 D．－2<m<2 【答案】　A 【解析】　因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A，所以A⊆B，所以3≤m＋1，即m≥2.故选A. 6.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 【答案】　A 【解析】　因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲． 又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇏丙， 如图． 综上，有丙⇒甲，但甲⇏丙， 即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A. 7.下列式子：①a<0<b；②b<a<0；③b<0<a；④0<b<a. 其中能使<成立的充分条件有______．(只填序号) 【答案】　①②④ 【解析】　当a<0<b时，<0<；当b<a<0时，<<0；当b<0<a时，<0<；当0<b<a时，0<<， 所以能使<成立的充分条件有①②④. 8.已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.若p是q的充分条件,求实数m的取值范围. 【解析】因为p是q的充分条件, 所以解之得m≥4. 故实数m的取值范围是{m|m≥4}. 9.已知p:x2-x<0,那么命题p的一个充分条件是(　　) A.0<x<2 B.-1<x<1 C.<x< D.<x<2 【答案】C 【解析】x2-x<0⇒0<x<1,运用集合的知识易知只有C中由<x<可以推出0<x<1,其余均不可.故选C. 10.已知ab≠0,则“a>b”是“<”的 (　　) A.充分条件 B. 必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若a=2且b=-1,a>b成立,但是>;若a=-2且b=1,<成立,但是a<b.故选D. 11.“x=-1”是“x2-x-2=0”的________条件,“x2-x-2=0”是“x=-1”的________条件.(用“充分”“必要”填空)  【答案】充分　必要 【解析】由x=-1⇒x2-x-2=0,所以“x=-1”是“x2-x-2=0”的充分条件,“x2-x-2=0”是“x=-1”的必要条件. 12.(1)是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件？ (2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要条件？ 【解析】　(1)欲使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件， 则只要⊆{x|x<－1或x>3}， 即只需－≤－1，所以m≥2. 故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件． (2)欲使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要条件，则只要{x|x<－1或x>3}⊆， 这是不可能的．