1.4.1充分条件与必要条件（导学案）-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第一册)

《1.4.1充分条件与必要条件》导学案 参考答案 新课导学 （一）新知导入 【问题1】（1）(4)是真命题，（2）（3）是假命题。 （二）充分条件与必要条件 p⇒q 充分条件 必要条件 p⇏q 【思考1】（1）相同，都是p⇒q； （2）不是，如x>2，x>3都是x>0的充分条件； （3）不是，如x>0，x>5等都是x>9的必要条件． （4）所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的；所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少的，缺其不可． 【做一做】 1.⇏， ⇒ 2. 　充分条件 必要条件 （三）充分条件与必要条件的判断 例1. [解析]　 ① ∵(x－2)(x－3)＝0，∴x＝2或x＝3，不能推出x－2＝0. ∴p不是q的充分条件． ② ∵两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，∴p不是q的充分条件． ③ ∵m<－2，∴12＋4m<0，∴方程x2－x－m＝0无实根，∴p是q的充分条件． [答案]　③ 例2.[解析]　(1)由于x＋y>5推不出x>2且y>3，故p不是q的必要条件． (2)由四边形是正方形可以推出四边形的四个角都相等，故p是q的必要条件． [答案]（2） 【巩固练习1】 [解析]　在(1)中，由大角对大边，且A>B知BC>AC，反之也正确，所以p既是q的充分条件，也是q的必要条件； 在(2)中，若a＝3，则(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分条件但不是必要条件； 在(3)中，当a＝－2，b＝－1时，＝2>1；当a＝2，b＝－1时，＝－2<1，所以p既不是q的充分条件，也不是必要条件． （4） 充分条件与必要条件的应用 例3. [解析] 记,, 若p是q的充分条件，则⊆B，分两种情况讨论： ①若,即,解得m≤0,此时⊆B，符合题意； ②若,要使⊆B，应有,解得. 综上可得，实数m的取值范围是. 【变式】 [解析] 记,, 若p是q的必要条件，则⊆A，则，解得， 所以实数m的取值范围是. 【巩固练习2】 [解析]　p：3a<x<a，即集合A＝{x|3a<x<a}． q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}． 因为p⇒q，所以A⊆B， 所以解得－≤a<0， 所以a的取值范围是. （五）操作演练 素养提升 1.必要 2.充分 3.必要 4.充分 学科网（北京）股份有限公司 $班级： 姓名： 日期： 《1.4.1充分条件与必要条件》导学案 地 位： 本节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019） 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4充分条件与必要条件 学习目标： 1．通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系，培养数学抽象的核心素养； 2．通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系，培养数学抽象的核心素养； 3. 会根据命题的条件和结论的关系判断是否为充分条件、必要条件，强化逻辑推理的核心素养。 学习重难点： 重点：充分条件与必要条件概念的概念的理解； 难点：1.必要条件的理解 2.充分条件、必要条件的判断方法 自主预习： 1. 本节所处教材的第 页. 2. 复习—— ①初中学过的命题的定义： ②真命题与假命题的判断： 3. 预习—— 充分条件： 必要条件： 新课导学 学习探究 （一）新知导入 1. 创设情境，生成问题 从前有一个牧民，养了几十只羊，白天放牧，晚上赶进一个用柴草和木桩等物围起来的羊圈内。 　　一天早晨，这个牧民去放羊，发现羊少了一只。原来羊圈破了个窟窿，夜间有狼从窟窿里钻了进来，把一只羊叼走了。 　　邻居劝告他说：“赶快把羊圈修一修，堵上那个窟窿吧。” 　　他说：“羊已经丢了，还去修羊圈干什么呢?”没有接受邻居的好心劝告。 　　第二天早上，他去放羊，发现又少了一只羊。原来狼又从窟窿里钻进羊圈，又叼走了一只羊。 　　这位牧民很后悔没有认直接受邻居的劝告，去及时采取补救措施。于是，他赶紧堵上那个窟窿，又从整体进行加固，把羊圈修得十分牢固的。 　　从此，这个牧民的羊就再也没有被野狼叼走过了。 从这个小故事咱们发现一问题，在有狼的情况下，要想不丢羊，修理好羊圈是必要条件。 2