3.2 勾股定理的逆定理-2021-2022学年八年级数学上册一课一练（苏科版）

3.2 勾股定理的逆定理 1.下列各组数中，能构成直角三角形的为（ ） A．1，1，2 B．15，21，25 C．7，24，25 D．6，12，13 【答案】C 【解析】A. ，故不能构成直角三角形，不符合题意； B. ，故不能构成直角三角形，不符合题意； C. ，故能构成直角三角形，符合题意； D. ，故不能构成直角三角形，不符合题意． 故选C． 2.已知三角形的三边长为6、8、10，则这个三角形最长边上的高为（　　） A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．10 【答案】 【解析】∵62+82＝102，∴这个三角形是直角三角形， ∴这个三角形最长边上的高为6×8÷10＝4.8． 故选：B． 3.如图，四边形 中， ， ， ， ，且 ，则四边形 的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：连接AC， ∵ ∴AC=5cm， ∵CD=12cm，DA=13cm， ∴△ADC为直角三角形， ∴ 故四边形ABCD的面积为24cm2．故选：C． 4.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误； B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确； C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误； D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误． 故选B． 5.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a2＝c2﹣b2 D．a：b：c＝3：4：5 【答案】B 【解析】A、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°， ∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意； B、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°， 3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，则5x°＝75°， 所以△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意； C、∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2， ∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意； D、∵a：b：c＝3：4：5， 设a＝3x，b＝4x，c＝5x， ∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴能构成直角三角形，故此选项不合题意； 故选：B． 6.．若一个三角形的三边长分别为5.12.13，则此三角形的最长边上的高为_____． 【答案】 【解析】∵ ，∴此三角形是直角三角形， 设最长边上的高为h，由三角形面积得： ， 解得： ． 故答案为： ． 7.在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是________． 【答案】60° 【解析】在△ABC中，因为AC2＋BC2＝AB2, 所以△ABC是以AB为斜边的直角三角形,则∠C=90°,所以∠A+∠B=90°， 因为∠A:∠B＝1:2,所以∠B=90°× 60°. 故答案为:60°. 8.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边， ①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________； ②若a2＋b2=c2，则∠c为____________； ③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________. 【答案】锐角 直角 钝角 【解析】△ABC的三边a、b、c，若满足a2+b2＞c2时，c边比满足a2+b2=c2时的c边小，所以∠C比90°角小，是锐角；a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理，它是直角三角形，所以∠C是直角；a2+b2＜c2时，c边比满足a2+b2=c2时的c边大，所以∠C比90°角大，是钝角． 故答案为锐角； 直角；钝角. 9.如图，在四边形 中， ， ， ， ， ，求四边形 的面积． 【答案】 【解析】解：如图，连接 ． ∵ ，∴ ，∴ ． ∵ ， ∴ 为直角三角形， ， ∴ ． 10.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2． （1）求证：∠A＝90°； （2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长． 【答案】（1）见解析；（2）4 【解析】（1）证明：连接CD， ∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，∴CD＝DB， ∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA