等比数列-格邦高中数学数列专题复习

高中数学数列小练习（二） 内容：等比数列 考点一：等比数列的通项 1．若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为(　　) A．± B． C．1 D．±1 【答案】D　[由题知2a＝1＋3，∴a＝2.由b2＝4得b＝±2，∴＝±1.] 2．在等比数列{an}中，an>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，则a4＋a5＝________． 【答案】27　[由已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9，∴q＝3(q＝－3舍)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.] 3．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前三项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________． 【答案】4n－1　[由题意知a1＋4a1＋16a1＝21，解得a1＝1，所以通项公式an＝4n－1.] 4．已知数列{an}是首项为2，公差为－1的等差数列，令bn＝，求证数列{bn}是等比数列，并求其通项公式． 【答案】依题意an＝2＋(n－1)×(－1)＝3－n，于是bn＝.而＝＝＝2.∴数列{bn}是公比为2的等比数列，通项公式为bn＝2n－3. 考点二：等比数列的性质 5．在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝2，a4＋a5＋a6＝4，则a10＋a11＋a12等于(　　) A．32 B．16 C．12 D．8 【答案】B　[＝q3＝＝2，∴a10＋a11＋a12＝(a1＋a2＋a3)q9＝2·(2)3＝24＝16.] 6．已知等比数列{an}中，an>0，a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的两根，则a40a50a60的值为(　　) A．32 B．64 C．256 D．±64 【答案】B　[由题意得，a1a99＝16，∴a40a60＝a＝a1a99＝16，又∵a50>0，∴a50＝4，∴a40a50a60＝16×4＝64.] 考点三：等比数列求和 7．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________． 【答案】6　[∵a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列， 又∵Sn＝126，∴＝126，∴n＝6.] 8．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a1a5＝1，S3＝7，则S5等于(　　) A． B． C． D． 【答案】B　[∵{an}是由正数组成的等比数列，且a1a5＝1，∴a1·a1q4＝1，又a1，q>0，∴a1q2＝1，即a3＝1，S3＝7＝＋＋1，∴6q2－q－1＝0，解得q＝，∴a1＝＝4，S5＝＝.] 9．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝6，a2＋a3＋a4＝－3，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7等于(　　) A．　　 B． C．　　　 D． 【答案】A　[＝＝＝q＝－，由a1＋a2＋a3＝6，且q＝－，得a1＝8，可得a2＝a1q＝8×＝－4，∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝S7－a1－a2＝－a1－a2＝－8－(－4)＝.] 10．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝________． 【答案】32　[设{an}的首项为a1，公比为q，则解得所以a8＝×27＝25＝32.] 11．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________． 【答案】6　[由题意知，第n天植树2n棵，则前n天共植树2＋22＋…＋2n＝(2n＋1－2)棵，令2n＋1－2≥100，则2n＋1≥102，又26＝64，27＝128，且{2n＋1}单调递增，所以n≥6，即n的最小值为6.] 12．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是________． 【答案】192　[设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q＝，n＝7，由＝381， 解得a1＝192.] 13．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列． (1)求{an}的公比q； (2)若a1－a3＝3，求Sn. 【答案】(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而q＝－. (2)由已知可得a1－a1＝3，故a1＝4.从而Sn＝＝. 考点四：等比数列求和综合 14．若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________． 【答案】(－2)n－1　[当n＝1时，S1