11.2.1 第2课时 直角三角形的性质和判定-2021-2022学年八年级上册初二数学【名校培优课堂】同步导学案（人教版）

第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的性质和判定 学习目标：1.了解直角三角形两个锐角的关系. 2.掌握直角三角形的判定. 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 重点：掌握直角三角形的性质和判定. 难点：运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 一、知识链接 1.三角形的内角和为_______. 2.直角三角形有什么特点？ 二、新知预习 1.如图(，在△ABC中，已知∠C=90°. (1) △ABC叫做___________,用符号表示为__________; (2) ∠A+∠B+∠C=_____°，∠A+∠B=_____°-∠C=_______°. 结论：直角三角形的两个锐角___________. 图( 图( 2.如图(，在△ABC中，已知∠A+∠B=90°,则∠C=_______°-(∠A+∠B)=_______°. 所以△ABC是_________. 结论：有两个角_______的三角形是直角三角形. 三、自学自测 1.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=50°，则∠A=_______. 2.在△ABC中，若∠A=35°，∠C=55°，则△ABC是_________三角形. 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1、 要点探究 探究点1：直角三角形的两锐角互余 活动：如下图所示是我们常用的一副三角板,量一量自己手上三角板的两锐角的度数之和为多少度? 问题：在任意Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 要点归纳： 直角三角形的两个锐角___________. 典例精析 例1（1）如图(，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？ （2）如图(，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由. 图( 图( 例2 (教材例1变式题)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？ 方法总结:两个直角三角形的两个锐角为对顶角，则另一对锐角也相等 针对训练 1.三角形三个内角中, 最多有___个直角,最多有__个钝角,至少有___个锐角. 2.在△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，则∠A=______. 3.如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　） A.35° B.55° C.60° D.70° 探究点2：有两个角互余的三角形是直角三角形 典例精析 例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 例4 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？ 方法总结：判断一个三角形是否是直角三角形，只需说明两个锐角互余即可. 二、课堂小结 直角三角形（表示：Rt△） 性质：直角三角形两锐角互余. 如图，若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则∠B+∠C=90°. 判定：有两个角互余的三角形为直角三角形. 如图，若∠B+∠C=90°则△ABC为直角三角形. 1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________. 2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=________. 3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________. 4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 （ 　　） A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C 6