13.2 第2课时 用坐标表示轴对称-2021-2022学年八年级上册初二数学【名校培优课堂】同步导学案（人教版）

第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形 第2课时 用坐标表示轴对称 学习目标：1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点. 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称 图形. 3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题. 重点：掌握平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点. 难点：运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题. 1、 要点探究 探究点：用坐标表示轴对称 问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? A 问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点A′ 吗? 想一想：A′ 的坐标与点A的坐标有什么联系与区别？你能得出什么结论？ 做一做：在平面直角坐标系中画出点B（-4,2）、C（3，-4）关于x轴的对称点，验证你的结论是否正确. 知识归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标______,纵坐标_________. 用坐标表示为：点（x,y）关于x轴的对称点的坐标为___________. 练一练： 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. 问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点A′ 吗? 想一想：A′ 的坐标与点A的坐标有什么联系与区别？你能得出什么结论？ 做一做：在平面直角坐标系中画出点B（-4,2）、C（3，-4）关于y轴的对称点，验证你的结论是否正确. 知识归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点：横坐标______,纵坐标_________. 用坐标表示为：点（x,y）关于y轴的对称点的坐标为___________. 练一练： 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. 典例精析 例1：平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标. 方法总结：对于这类问题,一般分为三步：一找：找出已知图形的特殊点（如多边形的顶点）的对应点；二描：在坐标系中描出这些对应点；三连：根据原图形，依次连接各对应点，即可得到这个图形的轴对称图形. 例2: 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值． 方法总结：解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解． 例3：已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解． 针对训练 1.在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于y轴的对称点在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2.在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，-3）关于x轴对称，则m+n的值是（　　） A．-1 B．1 C．5 D．-5 3.如图，△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为__________. 4.平面直角坐标系中的点P(2−m， m)关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围为______________. 二、课堂小结 内容 用坐标轴表示轴对称 1. 关于x轴对称的点的坐标特点： (x,y) (x,-y) 简记：横轴横相等. 2. 关于y轴对称的点的坐标特点： (x,y) (-x,y) 简记：纵轴纵相等. 作轴对称图形 一找、二描、三连 1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（　　） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称 2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（　　） A．（-4，-2） B．（2，2） C．（-2，2） D．（2，-2） 3.设点M（x，y）在第