13.1.2 第2课时 线段垂直平分线的有关作图-2021-2022学年八年级上册初二数学【名校培优课堂】同步导学案（人教版）

第十三章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第2课时 线段垂直平分线的有关作图 学习目标：1.能用尺规作已知线段的垂直平分线． 2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据． 3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题． 重点：用尺规作已知线段的垂直平分线． 难点：运用尺规作图的方法解决简单的作图问题 温故知新 1.按如下要求，用尺规作图： （1）作一条线段等于已知线段； （2） 作一个角等于已知角； （3） 作一个角的平分线； （4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 2. 轴对称图形的性质是_______________________________________. 3. 线段垂直平分线的性质是_______________________________________. 1、 要点探究 探究点1：线段垂直平分线的画法 问题1：如何验证两个图形是轴对称的？不折叠图形，你能准确地作出图形的对称轴吗？ 图① 图② 问题2:如何作出线段的垂直平分线? [提示:由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到线段两端点距离相等的两点即可.] 已知:线段AB. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法: 思考1:在上述作法中,为什么要以“大于AB的长”为半径作弧? 思考2:根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流. 归纳总结：可以运用线段垂直平分线的尺规作图，确定线段的中点. 典例精析 例1：如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB. 例2：如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)． 方法总结:到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线段的垂直平分线上. 探究点2：作轴对称图形的对称轴 问题：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ 方法总结:对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴. 典例精析 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴. 方法总结:成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，交点必定在对称轴上. 针对训练 1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 2. 如图,小河边有两个村庄,要在河岸边建一自来水厂向A村与B村供水,若要使厂部到A,B的距离相等,则应选在哪里? 二、课堂小结 1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　） A．∠A的平分线 B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线 第1题图 第2题图 2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法： 甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求； 乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求． 下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴． 4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 5.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 自主学习 教学备注 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片4-11） 课堂探究 教学备注 3.探究点2新知讲授 （