13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质-2021-2022学年八年级上册初二数学【名校培优课堂】同步导学案（人教版）

第十三章 轴对称 13.1 轴对称 11.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定 学习目标：1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法． 2.会用尺规过一点作已知直线的垂线. 3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题． 重点：线段的垂直平分线的性质和判定方法 难点：运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题 一、知识链接 线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O. （1）点A的对称点是_______ （2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？ （3）AB与直线l在位置上有什么关系？ 经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线. 二、新知预习 已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC. （1） 量出AC,BC的长度，它们有什么关系？ （2） 另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？ （3） 由（1），（2），你得到什么结论？ 要点归纳： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________. 三、自学自测 如图所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4、 我的疑惑 ___________________________________________________________________________ 1、 要点探究 探究点1：线段垂直平分线的性质 证一证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在MN上．求证：PA =PB． 典例精析 例1：如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若 △DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 方法总结:利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长． 例2： 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC. 结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等. 实际应用： 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等. 例3：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD. 方法总结:证明线段相等的方法一般有：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂直平分线的性质得出线段相等. 针对训练 1.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（　　） 第1题图 第2题图 2.如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，则△BCD的周长为_________. 3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB，交AB于D，求证：BE+DE=AC． 探究点2：线段垂直平分线的判定 1.做一做:用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去. 图① 图② （1）如图①要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？ 点C在_____________上. （2）如图②，拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上. （3）由（1），（2），你得到什么猜想？ 要点归纳： 与线段两个端点距离________的点在这条线段的______________上. 2.证一证： 已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． 典例精析 例4： 已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD. 求证：OE是CD的垂直平分线. 针对训练 1. 三角形纸片上有一点P，