13.1.1 轴对称-2021-2022学年八年级上册初二数学【名校培优课堂】同步导学案（人教版）

第十三章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.1 轴对称 学习目标：1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形. 2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴. 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对 称现象共同特征. 重点：识别简单的轴对称图形及其对称轴 难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系 1、 要点探究 探究点1：轴对称和轴对称图形 1. 做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？ 2.议一议：观察下列图片，说一说它们的共同特征. 3. 你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？ 要点归纳：如果一个平面图形沿一条_______折叠，______两旁的部分能够__________，这个图形就叫做轴对称图形，这条______就是它的对称轴. 4.我们学过的图形中,你知道哪些图形是轴对称图形吗?你能找出它们的对称轴吗?平行 四边形是轴对称图形吗? 学过的轴对称图形有____________. . 平行四边形________(填“是”或“不是”)轴对称图形(动手折折试试).  5.做一做：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来. 6.想一想：下面的每对图形有什么共同特点？ 要点归纳：：如果一个图形沿一条________折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这条直线________,这条________就是它的对称轴. 7.比一比：轴对称图形与两个图形成轴对称之间有什么联系与区别？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 联系 区别 针对训练 1.轴对称图形的对称轴是一条（ ） A.直线 B.射线 C.线段 2.观察规律并填空： 3.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗? 图① 图② 图③ 图④ 4.找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多. 探究点2：轴对称的性质 1.填一填：如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称.，A、B、C、D的对称点分别是 ， 线段AD、AB的对应线段分别是 ， CD= ， ∠CBA= ，∠ADC= ． 2.量一量：连接BF、AE交MN于点P、Q，BP____FP, AQ____EQ(填“＞”“＜”或“＝”），∠BPM=_____°， ∠AQM=_____°. 要点归纳：经过线段______并且_____于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 如果两个图形关于某条直线对称，那么________是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 3.想一想：一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 要点归纳：轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 典例精析 例1： 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　) A．130° B．150° C．40° D．65° 方法总结：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解. 例2：如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 方法总结：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算. 针对训练 1. 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（　　） A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC的度