12.2 第4课时 “斜边、直角边”-2021-2022学年八年级上册初二数学【名校培优课堂】同步导学案（人教版）

第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 第4课时 “斜边、直角边” 学习目标：1.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获 得数学结论的过程. 2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题. 3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条 理的思考并进行简单推理. 重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题． 难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题． 一、知识链接 1.我们学过的判定三角形全等的方法有______________. 2.如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E， （1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）； （2） 若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）； （3） 若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）. 二、新知预习 1.如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E. （1）△ABC与△DEF全等吗？ （2）若∠B=∠E=90°，猜想Rt△ABC是否全等于Rt△DEF.动手画一画. 三、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1、 要点探究 探究点1：直角三角形全等的判定--“斜边、直角边” 问题1：两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 为什么？ 问题2：两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等 吗？为什么？ 问题3：两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 为什么？ 做一做：任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ 要点归纳： 相等的两个直角三角形全等(简称“斜边、直角边”或“HL”). 几何语言： 如图，在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， 典例精析 例1：如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 【变式1】如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD. 【变式2】如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系. 例2：如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE. 方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 针对训练 已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC. 二、课堂小结 直角三角形判定 简称 图示 符号语言 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 “斜边、直角边”或“HL” ∴Rt△ABC≌Rt△A1B1C1(HL)． 注意：利用“斜边、直角边”来证明两个三角形全等的前提条件是在直角三角形中. 1.判断两个直角三角形全等的方