12.2 第2课时 “边角边”-2021-2022学年八年级上册初二数学【名校培优课堂】同步导学案（人教版）

第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 第2课时 “边角边” 学习目标：1．掌握三角形全等的“边角边”的条件． 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、�归纳获 得数学结论的过程． 3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题． 重点：掌握一般三角形全等的判定方法SＡS. 难点：运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题. 1、 要点探究 探究点1：三角形全等的判定定理2--“边角边” 问题：两个三角形的两边和一角分别相等有几种情形？列举说明. 活动：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？ 追问1：你是如何使∠A’=∠A的? 结合这个问题，给出画△A’B’C’的方法. 追问2：回忆作图过程,这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 要点归纳： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”). 几何语言： 如图，如果 典例精析 例1：【教材变式】已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD；(2) DB 平分∠ADC. 变式:已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C. 例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到 达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使 CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? 方法总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或 对应角来解决. 针对训练 如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB. 探究点2：“边边角”不能作为判定三角形全等的依据 做一做：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍， 转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ 画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ． 观察所得的两个三角形是否全等？把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 由此你发现了什么？ 要点归纳： 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_________全等. 典例精析 例2：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的． 针对训练 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( ) A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠A=∠C D．∠ABC=∠CDA 二、课堂小结 全等三角形判定定理2 简称 图示 符号语言 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等 “边角边”或“SAS” ∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)． 注意：“一角”指的是两边的夹角. 1.在下列图中找出全等三角形进行连线. 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC， 则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC 3.已知:如图2,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2， 求证:∠A=∠D. 4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线， 求证：BD=CD. 【变式1】已知：如图，AB=AC, BD=CD，求证： ∠ BAD= ∠ CAD. 【变式2】已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，求证： BE=CE. 拓展提升 5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点， 求证：DM=DN. 教学备注 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3-4） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-13） 课堂探究 A B C 教学备注 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片14-16） 教学备注 配套PP