精品解析：江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

江苏省姜堰第二中学2020-2021学年高二年级第一学期第一次月考 数学 一､单选题 1. 抛物线的焦点坐标 A. B. C. D. 2. 如图，在正方体中，点，分别是面对角线与的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 《九章算术》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖（如图）.现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法.显然.正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切球.因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，该平面截内切球得到的是上述正方形截面的内切圆.结合祖暅原理，两个同高的立方体，如在等高处的截面积相等，则体积相等；若正方体的棱长为2.则“牟合方盖”的体积为（ ） A B. C. D. 4. 已知椭圆()的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为，则椭圆的左顶点为（ ） A. B. C. D. 5. 已知且，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ） A 1或 B. 1或 C. 2或 D. 4或 7. 已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为 A. B. C. D. 8. 将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则 A. 对任意的， B. 当时，；当时， C. 对任意的， D. 当时，；当时， 二､多项选择题 9. 设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点.则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若点到焦点的距离为3，则的坐标为. C. 若，则的最小值为. D. 过焦点作斜率为2的直线与抛物线相交于，两点，则 10. 已知，曲线：.则（ ） A. 若，则为椭圆. B. 若，则为两条平行直线. C. 若，则为双曲线，其渐近线方程为. D. 若，则表示两条平行直线. 11. 在中，角所对的边分别为，给出下列四个命题中，其中正确的命题为（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则这个三角形有两解； D. 当是钝角三角形.则. 12. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的结论序号是（ ） A. 平面； B. 异面直线，所成的角为定值； C. 直线与平面所成的角为定值； D. 以､､､为顶点的四面体的体积不随位置的变化而变化. 三､填空题 13. 空间两点，间距离为_____． 14. 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米. 15. 双曲线的焦点是，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是______； 16. 阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.则椭圆的标准方程___________.若过点的直线与交于不同的两点，，则面积的最大值___________. 四､解答题 17. 若椭圆是以双曲线的顶点为焦点，以其焦点为顶点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若是椭圆上的一点，、是椭圆的两焦点，且，求 的面积. 18. 已知圆，直线. （1）求证：对直线与圆总有两个不同的交点； （2）是否存在实数，使得圆上有四个点到直线的距离为？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由. 19. 的内角对应边分别为，且． （1）求大小； （2）若为锐角三角形，求的取值范围； （3）若，且的面积为，求的值． 20. 已知抛物线与直线交于两点． （1）求弦的长度; （2）若点在抛物线上,且的面积为,求点的坐标． 21. 如图：在三棱锥中，底面，，点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，. （1）求证：平面； （2）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长. 22. 如图，已知椭圆C：的离心率为，并且椭圆经过点P(1，)，直线的方程为x＝4． （1）求椭圆的方程； （2）已知椭圆内一点E(1，0)，过点E作一条斜率为k直线与椭圆交于A，B两点，交直线于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数，使得k1＋k2＝k3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省姜堰第二中学2020-2021学年高二年级第一学期第一次月考 数学 一､单选题 1. 抛物线的焦点坐标 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由抛物线方程知焦点在x轴正