第一章 特殊平行四边形【压轴题型专项训练】-2021-2022学年九年级数学上册单元复习过过过（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 压轴题型专项训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．（2021·湖南九年级三模）如图，在四边形中，，，，．为上一点，且．若，则的长为（ ） A． B． C．1 D． 2．（2021·安徽九年级三模）如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高，则下列结论：①；②；③；④当时，四边形是正方形．其中一定正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 3．（2021·河北）如图，证明矩形的对角线相等．已知：四边形是矩形．求证：．以下是排乱的证明过程：①∴，；②∵；③∵四边形是矩形；④∴；⑤∴． 甲的证明顺序是：③①②⑤④ 乙的证明顺序是：②③①⑤④ 则下列说法正确的是（ ） A．甲和乙都对 B．甲和乙都不对 C．甲对乙不对 D．乙对甲不对 4．（2021·广西九年级三模）如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到．若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．③④ 5．（2021·石家庄市第四十中学九年级二模）如图，在矩形ABCD中，点E从点B开始，沿矩形的边运动，，，连接CE与对角线BD相交于点N，F是线段CE的中点，连接OF，则OF长度的最大值是（ ）． A．1 B． C．2 D． 6．（2021·浙江）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，作CD⊥AB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AF＝AD，延长CD，交EF于点G，作AN⊥AC交GF于点N，作MN⊥AN交CB的延长线于点M，MN分别交BE，DG于点H，P，若NP＝HP，NF＝2，则四边形ABMN的面积为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．（2021·山东九年级二模）如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④AB＝HF，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2021·湖南九年级一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE=CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于（ ） A． B．5 C． D． 9．（2021·陕西师大附中九年级其他模拟）如图，将矩形纸片的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，若，则边的长是（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 10．（2021·山东九年级一模）如图，在矩形中，，，动点P满足，则点P到A、B两点距离之和的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021·河南）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，点E，F分别为AO，DO的中点，则线段EF的长为 ______． 12．（2021·广西八年级期末）如图，已知正方形的边长为，点、分别在、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为_________． 13．（2021·扬州中学教育集团树人学校九年级三模）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是___． 14．（2021·江苏九年级一模）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为______． 15．（2021·南京市金陵汇文学校）如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为边AB上一点且AE长为1，P为射线BC上一点．把△EBP沿EP折叠，点B落在点处．若点到直线AD的距离为3，则BP长为______． 16．（2021·云南九年级二模）如图，大正方形中，，小正方形中，，在小正方形绕点旋转的过程中，当，，三点共线时，线段的长为_______． 17．（2021·黑龙江九年级三模）如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，为边上一动点，连接．若为等腰三角形，则的长为______． 18．（2021·山东九年级二模）如图，矩形纸片，，，点在线段上，将沿向上翻折，点的对应点落在线段上，点M，N分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点恰好落在线段的中点处．则线段的长______． 三、解答题 19．（2021·湖北）如图，在中，，，，点是边的中点．分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点；连接，． （1）根据以上尺规作图的过程，证明：四边形是菱形； （2）求菱形的面积． 20．（2021·辽宁鞍山市·八年级期中）如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作