第一章 特殊平行四边形【过关测试】-2021-2022学年九年级数学上册单元复习过过过（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 知识点1：矩形 1.矩形的性质： （1）矩形具备平行四边形的所有性质； （2）矩形的四个角都是直角； （3）矩形的对角线平分且相等 （4）矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；它也是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 2.矩形的判定定理： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）对角线相等的平行四边形是矩形 （3）有三个角是直角的四边形是矩形 知识点2：菱形 1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2.菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质； （2）菱形的四边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形； 菱形的面积公式：菱形的面积等于对角线乘积的一半。 3.菱形的判定定理： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线垂直的平行四边形是菱形； （3）四边相等的四边形是菱形； 知识点3：正方形 1.正方形的性质： （1）正方形的四边都相等，四个角都是90°； （2）正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 2.正方形的判定方法： （1）有一组邻边相等的矩形是正方形； （2）有一个内角是直角的菱形是正方形； （3）对角线互相垂直的矩形是正方形； （4）对角线相等的菱形是正方形； （5）邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形； （6）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （7）有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形． 过关测试 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线平分一组对角 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．已知：如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 的中点，AD＝6cm，则 OE 的长为（ ） A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm 3．将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED'=70°，则∠EAB的大小是( ) A．60° B．50° C．75° D．55° 4．如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A．3.5 B．4 C．7 D．14 5．如图，菱形对角线，交于点，，过点作交的延长线于点．若菱形的面积为4，则菱形的边长为（ ） A． B．2 C． D．4 6．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交于，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，则DE的长为( ) A．2 B． C．2 D． 8．在矩形纸片中，．如图所示，折叠纸片，使点A落在边上的处，折痕为，当点在边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分别在线段、边上移动，则点在边上可移动的最大距离为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是边AD上一动点，将△CDE沿CE 折叠，得到△CFE，则△BCF面积的最大值是（ ） A．8 B． C．16 D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 11．如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件____，使平行四边形ABCD是矩形． 12．如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是__________． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B＝50°，则∠ACB′＝______. 14．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一个条件_____，则四边形ABCD为菱形． 15．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴上，点B、C均在第一象限，若∠AOC＝45°，OC＝，则点B的横坐标为_____． 16．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值是______． 17．如图，将一个长方形纸片沿折叠，使C点与A点重合，若，则线段的长是__