精品解析：江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期阶段测试一数学试题

江苏省姜堰中学2020至2021学年高二年级阶段测试一 数学学科试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 在数列 中， ， ， （ ， ），则 （ ） A. B. 6 C. 10 D. 2. 在等比数列 中， ， ，则 （ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 3. 数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A. 1 B. C. D. 4. 某人2020年元旦存入一年期款a元，若按年利率为x的计算(不计利息税)，则到2025年元旦可取款（ ） A. B. C. D. 5. 设函数 ，利用课本（苏教版必修 ）中推导等差数列前 项和的方法，求得 的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某省从3月1日至3月31日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图． 若该省从3月1日至3月31日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列{an}，设数列{an}的前n项和为Sn，则下列有关数列{Sn}说法中正确的是（　　） A. 数列{Sn}为先增后减数列 B. 数列{Sn}为递增数列 C. 数列{Sn}的最大项是 S12 D. 数列{Sn}的最大项是S31 7. 设等差数列 的公差为 ，若 ，则“ ”是“ 为递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算术和几何的纽带.如图所示，数列1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第11项对应的六边形数为（ ） A. 153 B. 190 C. 231 D. 276 二、多选题（本题共4小题，毎小题5分，共20分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“ ， ”的否定是“ ， ” B. 命题“ ， ”的否定是“ ， ” C. “ ”是“ ”的必要而不充分条件 D. “ ”是“关于 的方程 有一正一负根”的充要条件 10. 设 ， 分别为等差数列 的公差与前 项和，若 ，则下列论断中正确的有 A. 当 时， 取最大值 B. 当 时， C. 当 时， D. 当 时， 11. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是（ ） A. 此数列第20项是200 B. 此数列的第19项是182 C. 此数列偶数项的通项公式为 D. 此数列的前 项和为 12. （多选题）设等比数列 的公比为q，其前n项和为 ，前n项积为 ，并满足条件 ， ，下列结论正确的是（ ） A. S2019<S2020 B. C. T2020是数列 中的最大值 D. 数列 无最大值 三、填空题（本题共4小题，毎小题5分，共20分．把答案填在答题纸相应的横线上） 13. 条件 ，条件 ．若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是________． 14. 《九章算术》中有一题：今有牛、马羊食人苗，苗主贵之粟五斗，羊主日：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说： “我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”，打算按此比例偿还，则牛主人比羊主人多赔偿__________斗粟 15. 设数列 满足 ， ， ，则 ______． 16. 在数列 中， ， （ ， ），设 ， 是数列 前 项和，则 ______， ______． 四、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在数列 中， . （1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？ （2）求数列中的最大项. 18. 已知等比数列 的公比 ，且 成等差数列． (1)求 及 ； (2)设 ，求数列 的前5项和 ． 19. 已知数列 的前 项和为 ， ， ，其中 ． （1）记 ，求证： 是等比数列； （2）设 ， 为数列 的前 项和．若对 ，不等式 均成立．求实数 的取值范围． 20. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 为等差数列 ， . （1）求 ， 的通项公式； （2）记 ，求数列