河南省安阳市滑县2019-2020学年高二下学期期末考试文科数学试题（PDF版）

１　　　　 ２０１９—２０２０ 学年下学期期末学业水平测试 高二文科数学　 参考答案 一、选择题 １． 【答案】Ｃ 【解析】因为 Ａ ＝ ｛０，２｝，Ｂ ＝ ｛０，１，２｝，所以 Ａ∩Ｂ ＝ ｛０，２｝ ． ２． 【答案】Ｃ 【解析】由题意知：ｉ２ ０１９ － ｉ２ ０２０ ＝ － １ － ｉ，故虚部为 － １． ３． 【答案】Ｄ 【解析】∵ ｆ（ｘ） ＝ ｘ３ 在 Ｒ 上为增函数，∴ ｘ３ ＜ ｙ３，Ｄ 正确． 当 ｘ，ｙ 异号时， １ｘ ＞ １ ｙ 不成立，ｔａｎ ｘ ＞ ｔａｎ ｙ，ｘ ２ ＞ ｙ２ 不一定成立，故 ＡＢＣ 均错误． ４． 【答案】Ｂ 【解析】易知 ｆ（ｘ）为奇函数，排除 Ａ，Ｄ；ｆ′（ｘ） ＝ － ｘｓｉｎ ｘ ＋ ｃｏｓ ｘ ｘ２ ，令 ｘｔａｎ ｘ ＋ １ ＝ ０，无实根， ∴ ｆ（ｘ）无极值点，排除 Ｃ． 故选 Ｂ． ５． 【答案】Ｄ 【解析】平均数均为 ５，中位数也是 ５，众数有 ４，６；５；３，７；４，６． 丙与丁分布最分散，方差最大 者在这两人中． ｓ丙 ＝ １ １０ ３ × （ － ２） ２ ＋ （ － １） １ ＋ １２ ＋ ３ × ２２[ ] ＝ ２． ６， ｓ丁 ＝ １ １０ （ － ３） ２ ＋ ３ × （ － １） ２ ＋ ３ × １２ ＋ ３２[ ] ＝ ２． ４，∴ ｓ丙 ＞ ｓ丁 ． 选 Ｄ． ６． 【答案】Ｂ 【解析】第一次循环：ｘ ＝ ８，ｙ ＝ ２，ｉ ＝ １； 第二次循环：ｘ ＝ １６，ｙ ＝ ６，ｉ ＝ ２； 第三次循环：ｘ ＝ ３２，ｙ ＝ ２２，ｉ ＝ ３； 第四次循环：ｘ ＝ ６４，ｙ ＝ ８６，跳出循环，输出 ｉ ＝ ３． ７． 【答案】Ｄ 【解析】∵ 平行四边形 ＡＢＣＤ 的面积为 １， ∴ ｜ＡＢ→｜·｜ＡＤ→｜·ｓｉｎ ３０° ＝ １，即 ｜ＡＢ→｜·｜ＡＤ→｜ ＝２， ∴ ＡＢ→·ＢＣ→ ＝ ｜ＡＢ→｜·｜ＢＣ→｜ ｃｏｓ ３０° ＝ ｜ＡＢ→｜·｜ＡＤ→｜ ｃｏｓ ３０° ＝ ２ｃｏｓ ３０° ＝ ３． ２　　　　 ８． 【答案】Ｃ 【解析】由 ｓｉｎ ２α ＝ ２ｃｏｓ ２α ＋ ２ 得，ｓｉｎ α·ｃｏｓ α ＝ ２ｃｏｓ２ α，即 ｔａｎ α ＝ ２． ９． 【答案】Ｂ 【解析】连接 ＦＡ，因为 Ｆ 就是圆（ｘ － １） ２ ＋ ｙ２ ＝ １ 的圆心， ∴ ＦＡ⊥ＥＡ，且 ｜ＦＡ ｜ ＝ １． 又 ｜ＥＦ ｜ ＝ ２， ∴ ∠ＡＥＦ ＝ ３０°，那么∠ＡＥＢ ＝ ６０°， ∴ △ＡＥＢ 是等边三角形，∴ ｜ＡＢ ｜ ＝ ｜ＡＥ ｜ ＝ ３２ × ２ ＝ ３． 故应选 Ｂ． １０． 【答案】Ｂ 【解析】由（ａ ＋ ｃ）·ｓｉｎ Ａ ＝ （ｂ ＋ ｃ）·（ｓｉｎ Ｂ － ｓｉｎ Ｃ）， 根据正弦定理得（ａ ＋ ｃ）·ａ ＝ （ｂ ＋ ｃ）·（ｂ － ｃ），即 ａ２ ＋ ｃ２ － ｂ２ ＝ － ａｃ， 根据余弦定理得 ｃｏｓ Ｂ ＝ ａ ２ ＋ ｃ２ － ｂ２ ２ａｃ ＝ － １ ２ ，由 ０ ＜ Ｂ ＜ π， ∴ Ｂ ＝ ２π３ ． 由 Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ ａｃｓｉｎ Ｂ ＝ ３ ４ ａｃ ＝ １５ ３ ４ ，得 ａｃ ＝ １５，又 ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＝ １５， ∴ ｂ２ ＝ ａ２ ＋ ｃ２ ＋ ａｃ ＝ （ａ ＋ ｃ） ２ － １５ ＝ （１５ － ｂ） ２ － １５， ∴ ｂ ＝ ７． １１． 【答案】Ｂ 【解析】∵ α ＝ ０． ０１１０ ＝ ０． ００１ ＜ ０． ００５，∴ ｄ Ｄ ＝ ０，θ ＝ ０，ｍ ＝ １． 由 ｆ ＝ ｓｔ·􀭵ｕ ｍ·ｄ知，４２０ ＝ ｓｔ·２０ １ × ０． ０１，即 ｓｔ ＝ ０． ２１． １２． Ｃ　 【解析】∵ 棱长均为２ ６３ 的四面体可以在一个圆柱形容器内任 意转动，∴ 四面体的外接球与圆柱体内切时圆柱形容器的容积最 小． 如图，可得四面体 ＡＰＱＭ 的外接球的直径为四面体对应正方体 的体对角线长，即（２ ６３ × ２ ２ ） × ３ ＝ ２，∴ 圆柱的高为 ２，底面圆半 ３　　　　 径为 １，故容积的最小值为 ２π． 二、填空题 １３． 【答案】２ 【解析】∵ ｆ（ － ｘ） ＝ ｆ（ｘ）， ∴ ａ ＝ － １， ∴ ｆ（ｘ） ＝ ｅｘ ＋ ｅ － ｘ≥２ ｅｘ·ｅ － ｘ ＝ ２， 当 ｘ ＝ ０ 时，取等号． ∴ ｆ（ｘ）的最小值为 ２． １４． 【答案】３ 【解析】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示， 联立 ２ｘ － ｙ － ５ ＝ ０ ｘ － ２ｙ － ２ ＝ ０{ ，得 Ａ ８ ３ ， １ ３ æ è ç ö ø ÷，作直线 ｌ：ｘ ＋ ｙ ＝ ０， 平移直线 ｌ，当 ｌ 过点 Ａ ８３ ， １ ３ æ è ç ö ø ÷时，ｚ ＝ ｘ ＋ ｙ 取得最小值 ３． １