1.2集合间的基本关系分层成作业（新教材 新高考高中数学）-2021-2022学年高一上学期数学（人教A版2019必修第一册）

1.2集合间的基本关系练习题 【基础达标】 1．下列各式中，正确的个数是(　　) ①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}． A．1　　　　　　　　 　B．2 C．3 D．4 【答案】B 解析：选B　对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的． 2．已知集合M＝{x|－<x<，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为(　　) A．P＝{－3,0,1} B．Q＝{－1,0,1,2} C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z} D．S＝{x||x|≤，x∈N} 【答案】D 解析：选D　先用列举法表示集合，再观察元素与集合的关系．集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M，且SM.故选D. 3．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是(　　) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0,1或－1 【答案】D 解析：选D　由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q⊆P，a＝1或a＝－1. 4．集合M＝{x∈N|－2＜x≤3}的真子集个数为(　　) A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】C 解析：选C　集合M中共有0,1,2,3四个元素，真子集的个数是24－1＝15. 5.已知A＝{x∈Z|x=2k-1,k∈Z}, B＝{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}集合A与集合B之间的关系是________． 解析：A＝{x∈Z|x=2k-1,k∈Z}表示奇数组成的集合，B＝{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}表示奇数组成的集合，故A=B 6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________． 解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2， ∴M＝{y|y≥－2}．∴NM. 7．已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋4＝0}，则A的子集个数为________． 解析：集合A中元素为方程x2－3x＋4＝0的根，由于Δ＝(－3)2－4×4＝－7＜0，所以方程x2－3x＋4＝0无解，故A＝∅，所以A的子集个数为1. 答案：1 8.已知集合M满足：{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况. 解析：含有3个元素的子集：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5} 含有4个元素的子集：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5} 含有5个元素的子集：{1，2，3，4，5} 【答案】{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5} 【综合提升】 9．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么(　　) A．PM B．MP C．M＝P D．M⃘P 解析：选C　∵∴ ∴M＝P. 10．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________． 解析：集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个． 答案：6 11．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B⊆A，求实数a组成的集合C. 解：由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2. ∴A＝{1,2}． ∵B⊆A，∴对B分类讨论如下： (1)若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0. (2)若B≠∅， 则B＝{1}或B＝{2}． 当B＝{1}时， 有a－2＝0，即a＝2； 当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1. 综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}． 12．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}． (1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； (2)若A⊇B，求m的取值范围． 解：化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}． (1)∵x∈Z， ∴A＝{－2，－1,0,1,