1.1集合的概念分层作业 （新教材 新高考高中数学）-2021-2022学年高一上学期数学（人教A版2019必修第一册）

1.1集合的概念分层作业 【基础达标】 1．下列判断正确的个数为(　　) (1)所有的等腰三角形构成一个集合． (2)倒数等于它自身的实数构成一个集合． (3)质数的全体构成一个集合． (4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合． A．1 B．2 C．3 D．4 2．若a∈R，但a∉Q，则a可以是(　　) A．3.14 B．－5 C. D. 3．下列四个说法中正确的个数是(　　) ①集合N中的最小数为1； ②若a∈N，则－a∉N； ③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2； ④所有小的正数组成一个集合； ⑤π∈Q； ⑥0∉N； ⑦－3∈Z； ⑧∉R. A．0 B．1 C．2 D．3 4.若集合当中的元素是的三边长，则该三角形是( ) A.正三角形 B.等腰三角 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形 5．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是(　　) A．x1·x2∈A B．x2·x3∈B C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A 6．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________. 7．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则 a＋b________A，ab________A．(填∈或∉)． 8．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x. 【综合提升】 9．设P＝{1,2,3,4}，Q＝{4,5,6,7,8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为(　　) A．4 B．5 C．19 D．20 10．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________． 11.设，则用列举法表示集合 。 12．数集M满足条件：若a∈M，则∈M(a≠±1且a≠0)．若3∈M，则在M中还有三个元素是什么？ 【探索拓展】 已知集合 ，，定义集合，求中元素的个数. 学科网（北京）股份有限公司 $1.1集合的概念分层作业 【基础达标】 1．下列判断正确的个数为(　　) (1)所有的等腰三角形构成一个集合． (2)倒数等于它自身的实数构成一个集合． (3)质数的全体构成一个集合． (4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 解析：　(1)正确，(2)若＝a，则a2＝1，∴a＝±1，构成的集合为{1，－1}，∴(2)正确，(3)也正确，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在．(3)正确，(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故选C. 2．若a∈R，但a∉Q，则a可以是(　　) A．3.14 B．－5 C. D. 【答案】D 解析：由题意知a是实数但不是有理数，故a应为无理数． 3．下列四个说法中正确的个数是(　　) ①集合N中的最小数为1； ②若a∈N，则－a∉N； ③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2； ④所有小的正数组成一个集合； ⑤π∈Q； ⑥0∉N； ⑦－3∈Z； ⑧∉R. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】选C 解析：①错，因为N中最小数是0；②错，因为0∈N，而－0∈N；③错，当a＝1，b＝0时，a＋b＝1；④错，小的正数是不确定的；⑤错，因为π不是有理数；⑥错，因为0是自然数；⑦正确，因为－3是整数；⑧正确，因为是实数． 4.若集合当中的元素是的三边长，则该三角形是( ) A.正三角形 B.等腰三角 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形 【答案】C 解析：由集合元素的互异性知，abc均不相等，故选C 5．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是(　　) A．x1·x2∈A B．x2·x3∈B C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A 【答案】选D 解析：集合A表示奇数集，B表示偶数集， ∴x1、x2是奇数，x3是偶数， ∴x1＋x2＋x3应为偶数，即D是错误的． 6．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A